这整个大方框代表总集合，其中左边的一个整个圆代表A集合，右边的一整个圆代表B集合，而两个圆重叠的部分即区域②代表A集合和B集合的交集（即AB同时满足的情况，简称AB）。而区域①表示满足A集合但不满足B集合的（即只满足A）；区域③表示表示满足B集合但不满足A集合的（即只满足B）。
在掌握了这两个基本的工具之后，希望各位能在后面的练习讲解中学会如何解题，并更好的达成“分必得”的目标。
“闲言少叙，上真题！”
【例1】某班对50名学生进行体检，有20人近视，12人超重，4人既近视又超重。该班有多少人既不近视又不超重？
A.22人B.24人
C.26人D.28人
【铁哥讲题】
我们先学会如何判断这种题型。根据题目得知要对某班的学生进行体检，那么这个班的总人数50人就是总集合了，而近视20人可以视为集合A，超重12人可以视为集合B，既近视又超重的4人就是AB了。显然总集合下只有两个子集合，所以肯定是二集合的问题。再者公式中除了所求项以外的每个项都已知，所以我们可以设未知数并直接使用公式来求解。
【案例解析】
答案为A选项。设x人既不近视也不超重，根据二集合容斥原理的公式，可得20＋12-4＝50-x，解得x＝22。故此本题选A。
“例1相对简单，重点是为了让各位熟悉公式，下面我们略微提高难度。”
【例2】运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人？（ ）
A.46B.47
C.53D.54
【铁哥讲题】
这个题要判断题型应该不复杂。显然总人数一共100人，分为了两个子集合，一个是参加开幕式的，一个是参加闭幕式的，因此本题也是二集合的问题。但是和第一题的区别在于题目并没有直接将两个集合各自包含多少人告知，而是需要我们自己去计算求的。显然100里3的倍数有33个，5的倍数有20个，而3和5的公倍数有6个，在计算后，公式中除了所求项以外的每个项都已知，所以此时就可以直接套用公式来得解了。
【案例解析】
答案为C选项。根据题意参加开幕式的有33人（3的倍数），参加闭幕式的有20人（5的倍数），既参加开幕式又参加闭幕式的有6人（3和5的公倍数），设都不参加的有x人，由公式可以得到33+20-6=100-x，解得x=53。故此本题答案选C。
“以上两题都是较为基础的考法，直接套用公式很容易得解，但是有的题目无法套用公式，或者套用公式得解困难，此时应该首选图示法来求解。”
【例3】工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的？
A.20%B.30%
C.40%D.50%
【铁哥讲题】
相信大家判断题型应该已经不是问题了。总集合表示参加周末活动的总人数，A集合表示参加周六活动的人数，B集合表示参加周日活动的人数。虽然没有给出具体的量，但是我们依然可以用字母把每个项都表示出来。但是最后关键的地方出现在设问中--“问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的？”这个设问中需要求的“只报名参加周六活动的人数”并不是我们二集合公式里面某一个项，所以像这样的题就不太适合采用公式法来做，而适合采用图示法来做。
【案例解析】
答案为C选项。根据条件可设两天活动都参加的人数为x（即区域②），由于“两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%”，那么只参加周日活动的人数则为2x（即区域③），所以参加周日活动的人数为3x，又“报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1”则参加周六活动的人数为6x，那么只参加周六活动的人数就为5x（即区域①）。
由于“有80%的职工报名参加”进而得到总人数为8x÷80%＝10x，则未报名参加活动的人数为2x，占只参加周六活动的比例为40%。故此本题答案为C。
【铁哥小结】
最后我们简单的总结一下今天所讲的内容：
①公式法适用题型：
a.公式中除了所求项未给出，其他项的数据均给出。直接代入公式；（参考【例1】）b.公式中的部分或全部项未直接给出，但是可以通过条件计算得出，且所求为公式中的某一项。先将所求以外的项皆计算出，再代入公式；（参考【例2】）
②图示法适用题型：设问中所求并不是公式中的任何一个项时，此时公式法无效而图示法最有效。同时需要注意的是图示中的每个区域所代表的含义尤为的重要。（参考【例3】）最后还是希望各位能将今天所讲的两种方法好好地通过练习达到熟练掌握的程度，一如既往的祝愿大家能考出一个理想的好成绩！
文章来源：湖北华图
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