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在公务员考试的行测数量关系部分，我们会经常遇到需要用方程法解题，而不定方程常常是考生们感到困难的知识点。不定方程是指未知数个数超过方程个数，且未知数受到一定限制的方程，此时通过常规方法很难得出答案，特别是当有三个未知数时，更加让人头痛，那么对于这类三元一次不定方程组问题，出题人有时会设置的比较巧妙，要求我们求三个未知数的整体关系，这种时候我们有多种办法进行求解，接下来将会结合例题对这些解法进行总结，方便大家学习。
【例1】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？（ ）
A.21元B.11元
C.10元D.17元
【答案】C
【解析】拿到这道题，我们可以设签字笔x元，圆珠笔y元，铅笔z元，通过题目中已知的两次购买数量与价格可以列出这样的方程组：
方程组中有3个未知数，却只有两个方程，首先确定是不定方程的问题，我们可以采用以下几种方法：
（解法1）换元法
由于这道题所求为x+y+z，所以可以把x+y+z看做一个整体的未知数，将方程组化为
令x+y+z=m，x+3y=n，方程转化成
很容易解得
即x+y+z=10，选C。
（解法2）赋“0”法
由于这道题所求为x+y+z的整体值，所以可以令任意一个未知数为0，算出另外两个未知数，再将三者相加，只要能够算出x+y+z的整体值即可，无论赋哪个未知数为0，最后算出的x+y+z的值都是一样的。这里为了方便计算，我们赋系数较大的y为0，方程组变成
解得x=11，z=——1，所以x+y+z=10，选C。注意这里求出的未知数的值都没有真实的含义，所以即使求出了负数也可以忽略，算出整体值即可。
（解法3）当做二元一次求解
假设y为已知数，则②——①消掉z，得x=11——3y，4①——3②消掉x，得z=2y——1，所以x+y+z=11-3y+y+2y-1=10，选C。
（解法4）配系数法
用①×3——②×2，即3（3x+7y+z）——2（4x+10y+z）=3×32——2×43，得 x+y+z=10由于考试时间比较紧张，并不是所有同学都能在短时间内配出系数，该方法仅供参考。
（解法5）数字特性法
先看4x+10y+z=43②，4x和10y均为偶数，所以z只能为奇数，三数之和才能为奇数；再用②——①得，x+3y=11，推出x+y=11——2y，11为奇数，2y为偶数，两数相减得到的一定是奇数，即x+y为奇数，所以x+y+z为偶数，只能选C。
（解法6）常识推断
②——①得，x+3y=11，即1签+3圆=11，也就是1签+1圆+2圆=11，根据常识，1支铅笔通常比2支圆珠笔要便宜，所以题目所求：1签+1圆+1铅，应小于11元，只有C选项符合，选C。
【总结】这么多种方法，不知你是否找到最喜欢或是最适合你的那一种了呢？温馨提示，相比解法4、5、6，解法1、2、3属于考场上比较实用和常见的办法，特别是赋“0”法推荐大家在题目要求求未知数整体关系时使用，能快速得出答案。
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（编辑：admin）
