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2018国家公务员考试行测备考:多样变形的环形排列

2017-12-01 15:58 国家公务员考试网 来源:湖北华图    作者:刘老师

  2018国家公务员考试公告已于2017年10月28日发布,笔试时间为2017年12月10日湖北华图特将2018国考行测备考:多样变形的环形排列发布如下,并将持续更新。湖北人事考试网http://hb.huatu.com/)将及时更新国家公务员、湖北公务员、湖北事业单位等招考资讯。考生敬请关注【2018国考刷题群: 584211943】,咨询电话:027-87870401

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  环形排列问题是排列组合问题中的一个特殊的类别,要求考生有一定的空间想象能力或是总结归纳能力,如果不明白其原理和方法,在考场上可能需要较长时间才能解出题目,但只要掌握了其原理和方法,我们的做题速度会大大加快,但仍需要同学们细心读题,仔细思考,避免掉入题目设置的陷阱。接下来我们一起结合一道例题来看一看什么是环形排列问题。
  【例】a、b、c、d共4人围成一个圆圈,请问有多少种排列方法?
  A.120B.30
  C.24D.6
  【题目特征】
  当题目中出现:站成一个圆圈、沿跑道外围站岗、围圆桌而坐、钥匙圈上挂钥匙等将元素排列成封闭环形的意思时,我们可以考虑这是一道环形排列问题。
  【方法分析】

 

  问围成一个圆圈有多少种排法,有些同学可能会想4个人排列,不就是吗?这里和普通的排列组合问题不同,排列(a,b,c,d)、(b,c,d,a)、(c,d,a,b)、(d,a,b,c)这4种排列在环形排列中实际上是1种(如图1),因为围成圆圈,首尾相接,不用考虑由谁开始、由谁结束。所以,实际上排法应该是  。选项D正确。

由此,我们可以发现规律:n个人环形排列,排列方法有  。
  但环形排列问题还会有一些变形,比如题目中可能会需要考虑次序,可能要求某些元素需要不相邻或相邻,有时还会排列一些特殊物品。
  【次序型】a,b,c,d四人围坐一张圆桌,共有(    )种坐法。
  A.120B.24
  C.8D.6
  【答案】B
  【方法分析】由于是四人围圆桌而坐,座位本身是有方位上的区别的,此时虽然首尾相接,但我们需要考虑四人间的次序,也就是由谁开始,由谁结束,所以有  种选择。因此,本题答案为B选项。在遇到环形排列问题是,首先要考虑的问题是,需不需要考虑次序,因为是否有次序直接影响了我们的解题过程。
  【不相邻型】甲,乙,丙,丁,戊围坐一张圆桌,如果甲和乙不相邻,共有(    )种坐法。
  A.120B.60
  C.12D.6
  【答案】B
  【方法分析】依次安排甲乙丙丁戊的座次,甲有5种选择,甲乙不相邻,所以乙只能坐在和甲相隔一个人的2个座位中的一个,于是乙有2种选择,剩余的3个位置丙丁戊三人排列,所以有种选择,所以根据乘法原理,总共有  种坐法。因此,本题答案为B选项。如果遇到题目要求某些元素间不相邻时,我们可以采取先排不相邻元素,再排剩余元素的方式来解决问题。
  【相邻型】有四对夫妻围成一圈,使每一对夫妻二人相邻的排法共有多少种?
  A.58B.96
  C.560D.27280
  【答案】B
  【方法分析】我们可以先将每对夫妻看成一个整体,也就是有4个元素做环形排列,排法有种,再来排每对兄妹内部,每对夫妻排法都有2种,一共4对,所以排法有  种,最后根据乘法原理,可得6×16=96种。因此,本题答案为B选项。所以,如果题目中要求将某些元素相邻排列,我们可以先将这些元素看作整体,先做整体与整体间的排列,再来考虑单个整体内部的顺序。
  【特殊物品型】有4朵不同的花,将之排列编成手环,请问有多少种排列方法?
  A.24B.12
  C.6D.3
  【答案】D
  【方法分析】4个元素做环形排列,排法有种,但手环是可以翻转的,也就意味着种编法中有一半是重复的,因此方法数还需再除以2,  种。因此,本题答案为D选项。除了花环,钻石、珠子等形成的环形物品也都是可以翻转的,如果遇到此类可翻转的物品排列,需要在环形排列的基础上再除以2,才是最终的排列方法数。
  【小结】相信看完这几道题目,大家对环形排列问题都有了一定了解,如果遇到环形排列问题中,我们应思考需不需要考虑次序,有没有相邻等附加条件以及是否是特殊的、能够翻转的物品,根据题意再来结合公式解题。

(编辑:华图周老师)

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