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环形排列问题是排列组合问题中的一个特殊的类别，要求考生有一定的空间想象能力或是总结归纳能力，如果不明白其原理和方法，在考场上可能需要较长时间才能解出题目，但只要掌握了其原理和方法，我们的做题速度会大大加快，但仍需要同学们细心读题，仔细思考，避免掉入题目设置的陷阱。接下来我们一起结合一道例题来看一看什么是环形排列问题。
【例】a、b、c、d共4人围成一个圆圈，请问有多少种排列方法？
A.120B.30
C.24D.6
【题目特征】
当题目中出现：站成一个圆圈、沿跑道外围站岗、围圆桌而坐、钥匙圈上挂钥匙等将元素排列成封闭环形的意思时，我们可以考虑这是一道环形排列问题。
【方法分析】
问围成一个圆圈有多少种排法，有些同学可能会想4个人排列，不就是吗？这里和普通的排列组合问题不同，排列（a，b，c，d）、（b，c，d，a）、（c，d，a，b）、（d，a，b，c）这4种排列在环形排列中实际上是1种（如图1），因为围成圆圈，首尾相接，不用考虑由谁开始、由谁结束。所以，实际上排法应该是
。选项D正确。
由此，我们可以发现规律：n个人环形排列，排列方法有
。
但环形排列问题还会有一些变形，比如题目中可能会需要考虑次序，可能要求某些元素需要不相邻或相邻，有时还会排列一些特殊物品。
【次序型】a，b，c，d四人围坐一张圆桌，共有（ ）种坐法。
A.120B.24
C.8D.6
【答案】B
【方法分析】由于是四人围圆桌而坐，座位本身是有方位上的区别的，此时虽然首尾相接，但我们需要考虑四人间的次序，也就是由谁开始，由谁结束，所以有
种选择。因此，本题答案为B选项。在遇到环形排列问题是，首先要考虑的问题是，需不需要考虑次序，因为是否有次序直接影响了我们的解题过程。
【不相邻型】甲，乙，丙，丁，戊围坐一张圆桌，如果甲和乙不相邻，共有（ ）种坐法。
A.120B.60
C.12D.6
【答案】B
【方法分析】依次安排甲乙丙丁戊的座次，甲有5种选择，甲乙不相邻，所以乙只能坐在和甲相隔一个人的2个座位中的一个，于是乙有2种选择，剩余的3个位置丙丁戊三人排列，所以有种选择，所以根据乘法原理，总共有
种坐法。因此，本题答案为B选项。如果遇到题目要求某些元素间不相邻时，我们可以采取先排不相邻元素，再排剩余元素的方式来解决问题。
【相邻型】有四对夫妻围成一圈，使每一对夫妻二人相邻的排法共有多少种？
A.58B.96
C.560D.27280
【答案】B
【方法分析】我们可以先将每对夫妻看成一个整体，也就是有4个元素做环形排列，排法有种，再来排每对兄妹内部，每对夫妻排法都有2种，一共4对，所以排法有
种，最后根据乘法原理，可得6×16＝96种。因此，本题答案为B选项。所以，如果题目中要求将某些元素相邻排列，我们可以先将这些元素看作整体，先做整体与整体间的排列，再来考虑单个整体内部的顺序。
【特殊物品型】有4朵不同的花，将之排列编成手环，请问有多少种排列方法？
A.24B.12
C.6D.3
【答案】D
【方法分析】4个元素做环形排列，排法有种，但手环是可以翻转的，也就意味着
种编法中有一半是重复的，因此方法数还需再除以2，
种。因此，本题答案为D选项。除了花环，钻石、珠子等形成的环形物品也都是可以翻转的，如果遇到此类可翻转的物品排列，需要在环形排列的基础上再除以2，才是最终的排列方法数。
【小结】相信看完这几道题目，大家对环形排列问题都有了一定了解，如果遇到环形排列问题中，我们应思考需不需要考虑次序，有没有相邻等附加条件以及是否是特殊的、能够翻转的物品，根据题意再来结合公式解题。
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（编辑：admin）
