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2019国考行测数量关系:等边三角形最爱这样出题

2018-10-15 11:36 国家公务员考试网 来源:未知  作者:华图吴老师   阅读量:101

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     2019年国家公务员考试在即,近年来,在国考行测数量关系模块中,几何问题成为大家关注的焦点。几何问题考频较高,15道数学运算中可能考查2~3道,占比非常高。而我们今天要说的等边三角形,也成为考察热点。等边三角形(又称正三边形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。下面我们来深入了解一下等边三角形及等边三角形最爱出现的考题。

一、 等边三角形性质

(1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。(三线合一)

(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)

(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。(等于其高)

二、 等边三角形相关公式

(1)边长公式:;

(2)面积公式:

请大家拿出小本本,记下以上性质与公式,下面我们来看两道国考真题,了解一下国考中最爱考的和等边三角形有关的几何题型。

【例1】一正三角形小路如下图所示,甲、乙两人同时从A点出发,朝不同方向沿小路散步,已知甲的速度是乙的2倍。问以下哪个坐标图能准确描述两人之间的直线距离与时间的关系(横轴为时间,纵轴为直线距离)?( )

观察题干,此题为行程问题与几何问题的综合考查,要求考生除了掌握行程问题的相关知识以外,还要对几何图形的特性有一定的认知,此题涉及的就是我们几天要讲的等边三角形。

【解析】通过题干,我们可以此题有以下几个条件:(1)甲的速度是乙速度的2倍;(2)小路成正三角形,即等边三角形。我们将正三角形进行标注,如下图:

我们来观察运动过程:

(1)当甲在AB段运动时,乙在AC段运动,此时甲所走的路程是乙的2倍,又因小路构成等边三角形,所以°,根据等边三角形特性,甲乙此时与A点正好构成直角三角形,由S甲=V甲t和直角三角形特性可得,甲、乙之间的直线距离为V甲t。由于V甲是定值,则甲、乙之间的直线距离与时间t呈线性关系,且随着时间的推移,甲乙间的距离逐渐变大,直至甲位于A点时,二人距离最大。

(2)当甲在BC段运动时,同理,甲、乙之间的直线距离线性减少,直至C点相遇,此时距离为0。

因此,观察四个选项,答案应为D项。解答此题可发现,如果能运用等边三角形的特点,再结合行程问题的基础知识,此题可以非常简单看出答案,甚至秒杀。

【例2】将一个棱长为整数的正方体零件切掉一个角,得到的截面是面积为的三角形,问其棱长最小为( )。

A.15               B.10

C.8                 D.6

观察此题,提到的是正方体,涉及到立体几何,但是若切掉一个角,得到的就是等边三角形了,就要运用平面几何中等边三角形的知识。我们来分析一下:

【解析】观察上图,截面为一个正三角形,但要在截面积不变的情况下,使棱长最小的方法,就是让截面的边长最大,如上右图所示,截面面积为。为等边三角形,根据等边三角形特性,假设该正三角形边长为a,则面积为,解得a=20,则正方体面对角线的长度为20,正方体棱长约等于整数15,A项正确。

以上就是国考行测数量关系中,等边三角形最爱出现的考题,各位亲爱的小伙伴儿,备战2019年国考,等边三角形的考查要点,大家get了吗?

(编辑:华图吴老师)

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