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多次方尾数问题都是让我们确定幂的值的个位数是多少,个位数上的数字仅由原来数字的末尾数和幂来决定,基于此,我们只需要考虑末尾数字随幂变化的规律,末尾数上的数字只能是0-9,它们的幂的值的个位数变化规律如下:
①末尾数上是0、1、5、6这四个数字无论多少次幂它们的个位数始终不变,还是0、1、5、6。
②末尾数字是2,幂的值的个位数字按照2、4、8、6这四个数字依次循环。
③末尾数字是3,幂的值的个位数字按照3、9、7、1这四个数字依次循环。
④末尾数字是4,幂的值的个位数字按照4、6这两个数字依次循环。
⑤末尾数字是7,幂的值的个位数字按照7、9、3、1这四个数字依次循环。
⑥末尾数字是8,幂的值的个位数字按照8、4、2、6这四个数字依次循环。
⑦末尾数字是9,幂的值的个位数字按照8、1这两个数字依次循环。
知道了它们的循环规律,我们就可以确定任何一个数字的任何次幂的个位数字了。
2、确定末尾数幂的值的个位数
由于个位数上的数字是随着幂的变化在循环,那我们直接用幂的次数去除以循环数字的个数,根据余数就可以最终确定结果了。
例1:的末尾数是几?
A.1 B.2 C.7 D.9
【解析】的末尾数与的末尾数相同,从上面的循环规律可知,9的幂的个位数字按照8、1这两个数字依次循环,也就是循环的数字有两个,为了确定1999次幂循环到哪个数字,为此需要用1999除以2看余数是多少,,余数是1,也就是经过若干个完整的循环之后,最后一个循环只有一个数,那就只能是9。故选答案D
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