2015国家公务员考试备考：不定方程的求解之奇偶特性

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　　近年来，国家公务员考试中常会见到不定方程的身影，是我们考试的重点，也是很多小伙伴们眼中的难点，须引起重视！所谓不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（在公务员考试中经常是正整数限制或者是大下限制）的方程。解题技巧主要有以下几种：代入排除、奇偶特性、尾数特性以及整除特性。在本篇文章里，我们主要就奇偶特性来做一个讲解！

　　还是首先用一道国家公务员考试真题来做例子：

　　【2012-国考】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？

　　A.36                    B.37

　　C.39                    D.41

　　根据题目的已知以问题。设每位钢琴老师带的学生数量为x，每位拉丁舞老师带的学生数量为y（注意x、y均为质数），可以得到唯一的等式：5x+6y=76

　　根据奇偶特性思想同类为偶，因为76和6y均为偶数，那么5x也一定是偶数，所以x一定为偶数。集偶数与质数为一身的正整数只有2，所以x=2，代入等式5x+6y=76，得y=11. 因此还剩学员4×2＋3×11=41。

　　这是一道典型使用奇偶特性来求解的不定方程。类似的问题在距离我们最近的2014年国家公务员考试题目中也出现了！

　　【2014-国考】小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和；小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包？

　　A.9     B.10

　　C.11   D.12

　　这道题目相比较而言就复杂一些！很多小伙伴们对于题目中出现的大量未知数感到很畏惧，有些小伙伴知道要设捐赠数量少的小周和小张，这样可以根据已知条件表示其他人捐赠的书包数量，但是设未知数能体现小张的捐赠书包的数量比小周多呢，这是困扰我们的另外一个问题。大家可以想一想，如果我们设捐赠数量最少的小周为x，那么为了体现小张捐赠数量比较多，我们可以设小周捐赠的为x+a，（x、a均为正整数）！可以大家所担心的问题都解决了！于是：

　　设小周捐赠的书包为x，小张为x＋a，则可得数据如下：

小王	小李	小张	小周
3x＋2a	2x＋a	x＋a	x

 

　　结合题干可以得到：7x＋4a＝25，因为25为奇数，4a为偶数，根据奇偶特性异类为奇，得到x为奇数，令x＝3，a＝1满足条件，所以小王的总数为11.答案选择C。

　　奇偶特性对于求解不定方程有着很强的指导作用，希望大家好好掌握，多做练习熟能生巧！若在即将到来的国家公务员考试中遇到此类问题，可以使用此解题技巧将宝贵的一分拿到手！

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（编辑：华图董老师）