面授课程 网校课程 | 招考信息 职位库 疯狂365 真题| 直播 砖题库 名师| 微信 微博 QQ群

027-87870401

当前位置:公务员考试网 > 湖北 > 湖北公务员考试 > 备考技巧 > 行测 >

阅读模式

2017湖北省考:解不定方程——有法可依(一)

2016-11-18 08:47 湖北公务员考试网 来源:未知    作者:曾俊

  2017年国家公务员考试报名正在进行中,湖北人事考试网(http://hb.huatu.com/)将及时更新国家公务员、湖北政法干警、湖北公务员、湖北事业单位等招考资讯。考生敬请关注【2017国考公务员交流群:147460227】,咨询电话:027-87870401

  方程法因其适用面广,是许多考生最为熟悉和常用的方法。方程是含有未知数的等式,根据未知数个数与方程个数的多少,方程被分为定方程(组)和不定方程(组)。定方程(组)的未知数个数等于方程的个数,这类方程(组)可以直接求解未知数的具体值;不定方程(组)的未知数个数多于方程的个数,这类方程(组)不能直接求解未知数的具体值,需要结合题目的其他限定条件分析求解。我们在公考中遇到的不定方程问题,根据题干给定的已知条件,设未知数和列出方程一般都没有太大问题,问题在于,对于绝大多数考生而言,不会分析和求解不定方程。现在,笔者就带领大家一起学习不定方程最基本的分析方法——奇偶性分析。

  【例1】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是(    )。

  A.1辆B.3辆

  C.2辆D.4辆

  根据题目已知条件,存在等量关系:大客车座位数+小客车座位数=游客数,要分别表达出“大、小客车座位数”,缺大、小客车的数量,因此,分别设大、小客车的数量为x、y,则可得方程:

  37x+20y=271

  题目的所有文字条件转化成数学语言就是这么一个二元一次方程,两个未知数一个方程,无法直接求解,我们需要先分析一下这个不定方程的“奇偶性”,271是奇数,“20y”是偶数,根据“同类为偶、异类为奇”的原则,可以确定“37x”是奇数,进一步可以确定x是奇数(注意,y的系数20是偶数,我们无法分析y的奇偶性),而x即是问题所求“大客车的辆数”,因此排除C、D选项。余下A、B选项均是奇数,我们任意代入其中一个选项,满足题意即是我们要找的答案,不满足题意则另一个选项是我们要找的答案。若代入A选项,即x=1,解得y=11.7,y代表小客车的辆数,显然不可能是小数,因此,A选项不符合题意,最后剩下的B选项必然是正确答案;若代入B选项,即x=3,解得y=8,即需要3辆大客车和8辆小客车可以满足题意。因此,本题选择B选项。

  通过例1,我们可以得出解不定方程的一个简单流程:先分析奇偶性,再进行代入排除。我们按照这个流程来分析以下不定方程的问题。

  【例2】共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定,制作的玩具每合格一个得5元,不合格一个扣2元,未完成的不得不扣。最后小王共收56元,那么他制作的玩具中不合格的共有(    )个。

  A.2B.3

  C.5D.7

  【答案】A

  【解析】设制作的玩具合格的有x个,不合格的有y个,总共20个玩具还可能包括未完成的个数,因此可得限定条件:x+y≤20.另外总共收款56元,可得方程:

  5x-2y=56

  先分析这个不定方程的奇偶性,56是偶数,“2y”是偶数,根据“同类为偶”的原则,可以确定“5x”是偶数,进一步可以确定x为偶数。与例1不同的是,虽然我们分析出了x的奇偶性,但问题求的是y的值,因此,目前还不能排除任何选项。将四个选项逐个代入不定方程,解得相应的x的取值,结合限定条件进行取舍:A. y=2,x=12,这组解满足题目所有条件,因此是正确选项,考场上分析到此即可;B. y=3,x=62/5,x不是整数,排除;C. y=5,x=66/5,x不是整数,排除;D. y=7,x=14,不满足限定条件x+y≤20,排除。因此,本题选择A选项。

  可能有考生认为例2的解法分析奇偶性这一步骤显得多余,因为从前两个例题可以看出,不定方程不进行奇偶性分析并不影响最终结果的得出,只是通过奇偶分析初步判定未知数的奇偶性可以排除部分选项,从而减少了我们代入选项的次数,而例2我们分析的是x的奇偶性,求的是y的值,因此通过奇偶性分析并不能排除任何选项从而减少代入的次数。如果此题单纯地用代入排除法,这种理解没有问题。

  但是如果我们顺着奇偶性的思路分析,此题还有如下解法:我们分析出x是偶数,又因x代表合格品的个数,我们可以得出x的取值有:x=2 / 4 / 6 / 8……如此逐个枚举太过盲目且浪费时间,我们可以先通过极值分析限定x的大概范围,本题求得是y,将原不定方程变形,用x表达出y,得:  

  因为y代表不合格品的个数,y≥0,即 x≥56/5,故x=12 / 14 / 16 / 18……①x=12,y=2,这组解满足题目所有条件,因此是正确选项,考场上分析到此即可;②x=14,y=7,x+y=21不满足限定条件x+y≤20,排除。因此,本题选择A选项。

  小结一下前两道例题:如果不定方程问题求的是未知数本身(如x或y),则采用代入排除法,为了减少代入排除的次数,我们可以先分析未知数的奇偶性。另外,若不采用代入排除法,可通过奇偶性分析结合极值分析,先锁定未知数的大概范围,之后采用枚举法求解。两种方法最后锁定到几组解,需要再结合题目限定条件或常识(未知数为正整数或自然数)确定最后满足题意的选项。总之,不论是代入排除法,还是枚举法,奇偶分析都能缩小未知数的取值范围,可帮助我们快速锁定正确选项,因此,拿到一个不定方程,首先分析一下奇偶性,往往就能快速打开突破口。

  

enlightened湖北公务员考试 资讯

考试分类:【成绩查询】【成绩排名】【面试名单面试公告面试高分

热门课程:【职位保护】【红领状元】【红领培优】【专岗专训面试课程

学习方式:【面试测评】【面试真题】【面试视频】【公考新青年

扫一扫    马上和图图在线交流吧  !

2017湖北省考以一抵百交流群160701478

 

(编辑:华图曾老师)

考试工具砖题库练题

最新招考
照片调整
直播讲座
职位查询
真题下载
时政热点
每日一练
砖 题 库
京ICP备11028696号-11 京ICP证130150号 京公网安备11010802021470号