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2017湖北省考:搞定不定方程的几招

2016-11-22 08:40 湖北公务员考试网 来源:湖北华图    作者:袁老师

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  方程是大家上小学时学过的知识点,由于其适用范围广,相信大家对它并不陌生。在行测的考试过程中,由于时间限制,需要大家在短时间内做到快速解题,拿到相应的分数,这就对考生关于方程的认识、解题思路、技巧等方面提出了更高的要求。在备考的过程中,建议大家不仅要掌握方程法解题,还要对常用思路做到乱熟于心。其中,考察次数较多的知识点——不定方程,大家都感觉很头疼,不知从何下手,套路不多说,直接看例题,上干货!

  【例1】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是(   )。

  A.1辆      B.3辆

  C.2辆      D.4辆

  【解析】B.之前有关于列方程的讲解,相信大家不难列出式子:设大客车有x辆,小客车有y辆,则37x+20y=271.两个未知数一个方程,即不定方程,对于不定方程 ,我们一般有以下几种解法:

  法1:要求的是大客车的辆数,即未知数x,这时候我们可使用带入排除法,将选项作为已知信息往条件中去带入,若带入x后,解出来的y满足题目条件(如正整数),则对应的选项为正确选项。依次带入选项,A选项x=1,此时y不是正整数,排除;带入B选项x=3,此时y=8,满足车辆数都是正整数的要求,“带入满足即停止”,正确选项为B.

  法2:在讲解数字特性的时候,强调过“拿到不定方程,分析奇偶性”的思路,通过观察发现271是奇数,则37x和20y的奇偶性相反,很明显20y是偶数,则37x是奇数,“奇数乘奇数积为奇数”,则x为奇数。分析到这一步,排除C、D.还剩下两个选项的时候,必定是代入排除法,代A发现y不是正整数,选B.

  法3:不定方程还有一个好用的方法,在这里介绍给大家,即“尾数法”,通过判断尾数来快速锁定选项的过程。此题中,不难发现,20y的尾数是0,那么要使相加后尾数是1,则37x的尾数只能是1,带入选项,x=3的时候满足,选B.

  【温馨提醒】:法2根据奇偶性分析排除两个选项后,只需要带入一次哦,若满足条件,即是正确选项;若不满足,直接选剩下的选项即可。

  【例2】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?(    )

  A.3       B.4

  C.7       D.13

  【解析】D.列出式子:设大包装盒有x个,小包装盒有y个,则12x+5y=99,是不定方程。根据例1的解题过程,我们来看一下这道题能否套用例一的思路:

  思路1:带入排除法。题目中要求的是|x-y|,即是两个未知数之间的关系,这时候没法将选项作为已知信息去带入,此路不通;

  思路2:奇偶性分析。发现99是奇数,12x是偶数,则5y和y是奇数,而12x是偶数并不能分析出x的奇偶性,所以|x-y|的奇偶性也分析不出来,此路不通;

  思路3:尾数法。通过观察发现y是奇数的时候,5y的尾数只能是5,此时12x的尾数必然是4,那么此时可以一步步的“凑”,发现x=2时,12x尾数为4,对应的y=15,两者之差为13,选D.还有的同学发现x=7的时候,12x的尾数也为4,但是带入不定方程,y=3,x+y=10,题目中是“十多个盒子”,不满足条件,排除。

  在这里,再介绍一种解不定方程的常用方法,倍数法。通过观察x,y的系数与和,两两观察是否有除1之外共同的因子来快速解题。此题中,12和5、5和99两两来看没有共同的因子,但是12和99有共同因子3,那么可分析到5y中必定含因子3,则y应该是3的倍数,之前分析到y是奇数,y又是3的倍数,则y的取值有3,9,15···,依次带入,发现y=15,x=2时满足条件,此时两者相差13,选D.

  以上,通过2道具体的例题跟大家讲解了不定方程的解题思路,最后将注意事项和各个方法的使用前提进行小结,方便大家在考场上遇见不定方程的时候,能快速拿分:

  【带入排除法】:适用于问的是未知数本身,求x或者y,如例1;

  【奇偶性】:“拿到不定方程,首先分析奇偶性”,这句话应该形成条件反射,通过分析未知数的奇偶性来进行排除;

  【尾数法】:某一个未知数配上系数后,尾数很单纯,可用尾数法,此时要注意,不是所有的不定方程都能用尾数法,要找到尾数叫简单的易突破的下手,如5,尾数只能是0、5;

  【倍数法】:共同含有除1之外的因子,如例2中12和99共同含有因子3,此为突破口进行解题。

  相信通过以上2道例题的讲解和小结,不定方程不再是老大难的问题,那么,拿起真题刷刷的解题吧——

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(编辑:华图曾老师)

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