化蒙：边端计数问题

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　　边端计数问题

　　边端计数问题作为一类特殊的计数问题，是建立在几何问题的模型之上的，需要考生具备一定的平面几何的思维和想象力，才能有效答题。

　　边端计数问题主要包括四类题目：植树问题、排队问题、方阵问题以及过河问题，这些问题虽不像行程问题、最值问题等是一大类问题，但是由于题型简单，复习较为容易，易于得分，是应该引起我们广大考生重视的。其中，植树问题出题频率较高（特别是在一些事业单位、村官以及三支一扶的考试中），一般是利用“公式法”解题，所以考生需要记住植树问题的公式，这样才有可能在最短时间内解出问题。那么下面就来介绍一下如果理解记忆植树问题的公式：

　　（1）单边线性植树问题：棵树=总长÷间隔+1

　　一条5米长的马路，在路的一旁隔一米栽一棵树，结合我们下面这个图（上图），用箭头来表示树，大家看一下一共能植多少棵树？并不是大家想象的棵树为5÷1=5，而是在5棵的基础上加1。然后再举一个例子（下图），一颗长10米的马路，每隔2米植一棵树，同样画一个图来帮助大家理解，植树的棵树为6棵也可由（马路的长度）÷（间隔）+1=6得到。

　　这样我们通过举例子得到了单边线性植树问题的公式：棵树=总长÷间隔+1

　　（2）单边环型植树公式：棵树=总长÷间隔

　　同样给大家举个例子帮助大家理解记忆，现在大家把自己想象成可以开天辟地的盘古，我们一起把刚刚的两条马路的两个端点连接起来，将其变成圆环。大家来观察一下，端点（红点）处的两棵树变成了一颗，于是总棵树比单边线性植树的棵树少1。

　　这样得到了单边环形植树问题的公式：棵树=总长÷间隔

　　（3）单边楼间植树公式：棵树=总长÷间隔-1

　　说到这个公式，首先给大家谈论一个生活小常识，高楼附近是不宜种植树木的，一方面是因为在高楼下面树木没有阳光进行光合作用，另一方面，在大风天气树木对建筑物而言是危险的，所以楼旁是不能植树的。楼就相当于我们单边线性植树问题中马路的两个端点，且是不能植树的两个端点。拿刚刚的例子，两栋高楼之间的距离是5米，每隔一米种一棵树，结合下面的图形，得知可以植4棵树；所以应该在单边线性植树问题公式的基础上减一，有等式：棵树=总长÷间隔+1-2。

　　这样就得了单边楼间植树问题的公式：棵树=总长÷间隔-1

　　在这里要特别提醒大家注意的是：在做题目的时候要看清题干要求，有时要求我们解答的是双边线性植树问题。相应的公式为：双边线性植树棵树=相应的单边植树棵树×2。

　　我们在平时练习的时候就要注意辨别植树问题，理解题意，正确运用公式，并且看清题目的要求；同时要抓住问题的本质特征，灵活运用植树问题的基本公式进行分析。

　　华图教育  化蒙

　　2013年8月10日

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