2022-12-18 18:09 事业单位考试网 https://hb.huatu.com/ 文章来源:华图教育
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某商品的进货单价为80元,销售单价为100元,每天可售出120件,已知销售单价每降低1元,每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化,则销售单价应降低的金额是:
A.5元
B.6元
C.7元
D.8元
【答案】:C
【解析】:本题所求为销售单价降低多少使总利润最大,可设销售单价降低x元,则每天可多售出20x件,根据公式:总利润=(售价-进价)×销量可得:总利润=(100-x-80)×(120+20x)=(20-x)×(120+20x)。此题为一元二次函数求最值,方法多样化:
法一:代入排除法求最大值:A选项总利润=(20-5)×(120+20×5)=3300,同理B选项总利润=(20-6)×(120+20×6)=3360,C选项总利润=(20-7)×(120+20×7)=3380,D选项总利润=(20-8)×(120+20×8)=3360,因此C选项最大。
法二:利用二次函数性质求最值,总利润=-20false+280x+2400,根据二次函数性质,时,函数取最大值即总利润最大;
法三:利用二次函数图像零点求最值,总利润=(20-x)×(120+20x),当(20-x)×(120+20x)=0时,x1=20,x2=-6,此时两零点的中点即x==7时为最大值,所以x=7时总利润最大。
法四:利用均值不等式和定积最大的性质求最值,总利润=(20-x)×(120+20x)=(20-x)×20(6+x),这时候(20-x)+(6+x)=26为定值,当且仅当他们相等即(20-x)=(6+x)时乘积最大,所以x=7时总利润最大;
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