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多选题 甲公司与乙公司签订了一份钢材购买合同，约定因该合同发生纠纷时双方可向仲裁委员会申请仲裁，也可向合同履行地法院起诉。关于本案，下列选项正确的有( )。

A．双方达成的仲裁协议无效
B．双方达成的管辖协议无效
C．如甲公司向仲裁委员会申请仲裁，乙公司在仲裁庭首次开庭前未提出异议，仲裁委员会可对该案进行仲裁
D．如甲公司向法院起诉，乙公司在法院首次开庭日才对法院管辖未提出异议，法院应当驳回甲公司的起诉
E．双方达成的仲裁协议和管辖协议均有效
 

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