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[单选题]

甲、乙两家大型医疗公司的负责人各带一名助手参加展会订购医疗器械。最终订单显示：每人各自订购了不同种类医疗器械，且其订购的每种医疗器械台数恰巧等于他所订医疗器械的种类数。每人订购的医疗器械种类数都未超过15类，并且两位负责人所订购的医疗器械台数不同，但都比自己的助手多购45台。问甲、乙两公司一共订购了多少台医疗器械？

A . 150
B . 170
C . 210
D . 240

　　

　　参考答案：

B

　　

　　答案解析：

第一步：判断题型------本题为方程法（和差倍比）

第二步：分析解题
设甲负责人订购a种器械，则每种订购a台，共订购a台；同理可设甲助手、乙负责人、乙助手分别订购b、c、d种器械，每种分别订购b、c、d台，则分别共订购b、c、d台（其中a，b，c，d不超过15）。
方法一：
由“都比自已的助手多购45台”，得a-b=c-d=45；
由平方差公式可将上式改写为（a+b）（a-b）=（c+d）（c-d）=45；
根据倍数特性45=45×1=15×3=9×5；
若（a+b）=45，此时a+b=45，则a、b至少有一个数大于15，不满足题意a，b，c，d不超过15，排除；
故只有（15，3）、（9，5）满足题意。
当a+b=15，a-b=3，解得a=9，b=6；
当c+d=9，c-d=5，解得c=7，d=2。
则甲、乙两公司一共订购=a+b+c+d=9+6+7+2=170台。

方法二：
由“都比自已的助手多购45台”，得a=b+45，c=d+45；
则甲乙两个公司一共订购台数为a+b+c+d=b+45+b+d+45+d=2（b+d）+90；
依次代入选项验证：
A选项：2（b+d）+90=150，化简得b+d=30，1～15中不存在两个整数的平方相加等于30，排除；
B选项：2（b+d）+90=170，化简得b+d=40，1～15中只有b=6，d=2符合，此时解得a=9，c=7，符合题意，甲、乙两公司一共订购了9+6+7+2=170台医疗器械，当选。其余选项无须再证。

故本题选B。
【2022-联考/海南-051】

（编辑：陈老师）