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2018国考行测备考:排列组合之平均分组

2017-08-29 16:41 公务员考试网 https://hb.huatu.com/国家公务员考试群 文章来源:湖北华图

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  排列组合是公务员考试中的一类很常见的考题,考查的方式比较灵活,出题方式多样,也让很多考生束手无策。在排列组合中,有一类涉及平均分组的问题更是让很多考生百思不得其解,在这里我们就来揭开平均分组问题的神秘面纱。
  首先看个简单的例子:假如有2个人,平均分成两组比赛,有多少种方式?根据常识这个结果是唯一的,但是如果使用排列组合,很多人会想先从2人中选择1人,再从剩下的选1人,有种方式。为什么出现这种情况?假设是A和B两人比赛,先选A再选B,和先选B再选A是同一种方式。也就是多出了个顺序,因此是种。显然,如果是平均分成3组,最后就要除以。接下来结合例题来说。
  【例1】将10名运动员平均分成两组进行对抗赛,有多少种不同的分法?(    )
  A.120B.126
  C.240D.252
  【答案】B
  【解析】10名运动员平均分成两组,每组有5人,可以先从10人里面选择5人作为第一组,有种方式,再从剩下的5人中选5人作为第二组,有种方式。但是其中有重复的情况,需要剔除顺序,结果是。因此,本题选择B选项。
  【提示】这里是平均分成两组,可以类比前面举例中2个人分成两组的情况,平均分成两组就除以
  【例2】将9名运动员平均分成三组进行对抗赛,有多少种不同的分法?(    )。
  A.280B.560
  C.840D.1680
  【答案】A
  【解析】根据题意,既然平均分成三组,每组应该3人。首先从9个人中选3人作为第一组,有种方式;之后再从剩余6人选择3人作为第二组,有种方式;最后从3人中选择3人作为第三组,有种方式。但是3组人之间也是有顺序的,在这里要剔除顺序,最后答案是。因此,本题选择A选项。
  【提示】这里是平均分成三组,因此最后要除以的是三个元素的顺序,也就是除以,不是除以3,也不是了。
  【例3】将7名运动员分成三组进行对抗赛,要求其中一组有3人,另外两组有2人,则有多少种不同的分法?(    )。
  A.35B.70
    C.105D.210
  【答案】C
  【解析】根据题意,首先从7个人中选3人作为第一组,有种方式;之后再从剩余4人选择2人作为第二组,有种方式;最后从2人中选择2人作为第三组,有种方式。但是先选取的3人与后面两组人的人数是不想等的,这时候不是平均分配,就不存在顺序重复的问题,而后两组相当于是将4人平均分成两组,这时要除以。因此,最后答案是。因此,本题选择C选项。
  【提示】平均分成N组,最后要除以的是N个元素的顺序,也就是除以,但是不是平均分配的情况就不需要考虑了。

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