2019国考行测备考：立体几何攻略

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　　2019国考行测备考：立体几何攻略已发布，2019年国家公务员考试公告于2018年10月发布，国考报名时间为2018年10月下旬，笔试时间为2018年12月上旬。需要交流国家公务员考试学习经验，请加入【2019国家公务员考试⑨：364241070】，咨询电话：027-87870401。

　　不管是国考还是省考，几何都是行测中必考题型之一。在近几年的考试中，几何考察的知识点主要包括常见几何公式、基本几何特性、几何构造等。如果以维度来划分的话，这一章又可以分为平面几何、立体几何。对于平面几何我们还是比较熟悉的，所以今天笔者来和大家伙儿聊聊立体几何，剖析剖析其中的一些常见题型。

　　题型一：常规立体几何

　　这类题主要考察一些几何公式，下面是笔者整理的一些常用的立体几何计算公式。

　　当然除了熟记公式外，有的时候也得学会选取截面。

　　表面积公式：

 

 

　　下面我们来看看在真题中怎样去运用这些公式。

　　【2018陕西】将棱长为1的正方体的六个面的中点相连接可以得到一个八面体，则这个八面体的体积为：

　　【解析】这道题考察的是正八面体的体积，由于正八面体比较复杂，是由两个相同的锥 体构成的，所以我们可以从锥体下手。锥体的体积=1/3 *Sh，h为正方体边长的一半，至于底面积的话，我们可以选取底面所在的截面，如图

　　由于八面体的各个顶点分别是每个面的中点，所以截面的顶点正好是每条边的中点，所以四个中点连接起来形成一个菱形，S=1/2*1*1=1/2 。故正八面体体积= 2*1/3*1/2*1/2=1/6，

　　本题选择A选项。

　　【2017湖北】妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径20cm、高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒，该礼物盒的侧面积最大为多少?( )

　　【答案】A

 

　　【解析】

 

 

 

　　这类题并不是直接以模型展示出来而是需要我们根据题意自己建立模型如上图一。圆柱形礼物盒的侧面积=2πRh，所以侧面积大小主要取决于Rh的乘积，为了方便解题，选取圆锥形生日帽的任意一个纵截面如图二。根据相似三角形特性有DE/BO=AD/AO ，

　　即 R/20=(60-h)/60，h=60-3R，故S=2πRh=2πR(60-3R)=6πR(20-R)，当且仅当R=20-R时，即R=10，S最大为600π。

　　一般来说在立体几何中，截面主要是一些包含了特殊点的面，比如经过中心的面、经过顶点的面等或者是物体的投影面，当题目从整体分析繁杂的时候不妨把这样一些截面先找到。

　　题型二：立体几何最值

　　这类题相对于第一类题难度上要大一些，除了考察对公式的熟悉程度，更考察了考生思维的灵敏度。

　　接下来我们还是通过真题来了解下最值问题如何解。

　　【2014江苏】如图，ABCD是棱长为3的正四面体，M是棱AB上的一点，且MB=2MA，G是三角形BCD的重心，动点P在棱BC上，则PM+PG的最小值是( )。

 

 

　　【答案】B

　　【解析】两点之间直线最短，将三角形BCD沿着BC展开，此时三角形BCD与ABC共面，连接MG，此时PM+PG最小。根据题意可知AB=3，MB=2，MA=1，ABCD是正四面体，则三角形BCD是正三角形，G是重心，所以

　　则∠ABG=90º，所以根据勾股定理可知，此时PM+PG最小，本题选择B选项。

　　通常情况下，题目中涉及立体图形中求线段最长最短时，往往是将立体图形展开，或者进行镜面对称，找到一些特殊点，通过作辅助线找出最值。

　　题型三：整合类立体几何

　　这是一类知识点相互交叉的题型，不仅考察考生对几何知识的储备，同时也考察了其他模块知识的掌握情况。这类题在难度上可能没有上一类大，但内容上要相对繁杂点。

　　那么下面我们先来认识认识这类题。

　　【2018省考联考】一直升机在海上救援行动中搜索到遇险者方位后通知快艇，快艇立即朝遇险者直线驶去。此时，直升机距离海平面的垂直高度200米，从机上看，遇险者在正南方向，俯角(朝下看时视线与水平面的夹角)为30°，快艇在正东方向，俯角为45°。若忽略当时风向、潮流等其它因素，且假定遇险者位置不变，则快艇以60千米/小时的速度匀速前进需要多长时间才能到达遇险者的位置?

　　A.21秒 B.22秒

　　C.23秒 D.24秒

　　【答案】D

　　【解析】

　

　　如果以知识点的整合来考察的话，立体几何通常是和行程问题、经济利润问题或者工程问题相结合，整合题的知识点往往是有侧重的，比如上面这道题以几何为主，行程为辅，可以发现难点主要集中在几何上面，而行程方面只涉及一个基础公式。因此我们在做这类题的时候大可放宽心，不要被题干吓着了。

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（编辑：华图董老师）