2020 年国家公务员考试行测备考：德摩根定理

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　　德摩根定理(或称德摩根定律或德摩根等值定理)在数理逻辑的定理推演中，在计算机的逻辑设计中以及数学的集合运算中都起着重要的作用。他的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究，这巩固了德摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象、且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知。

　　

 

　　在命题逻辑和逻辑代数中，德摩根定理是关于命题逻辑规律的一对法则。奥古斯塔斯·德摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系:

　　非(P 且 Q)=(非 P)或(非 Q)

　　非(P 或 Q)=(非 P)且(非 Q)

　　也就是我们的推理规则所谓的“否定并且得或者”，“否定或者得并且”，在经典命题逻辑的外延中，此二元性依然有效(即对于任意的逻辑运算符，我们都能找他它的对偶)，由于存在于调节否定关系的恒等式中，人们总会引入作为一个算符的德·摩根对偶的另一个算符。这导致了基于传统逻辑的逻辑学的一个重要性质，即否定范式的存在性：任何公式等价于另外一个公式，其中否定仅出现在作用于公式中非逻辑的原子时。否定常型的存在推进了许多应用，例如在数字电路设计中该性质用于操纵逻辑门，以及在形式逻辑中该性质是寻找一个公式的合取范式和析取范式的必要条件。

　　我们在解决翻译推理的问题时经常会遇到或关系或者且关系的否定情况，相当于要关注两个问题既要考虑或关系或者且关系还要考虑否定的问题，所以通常不太容易理解也容易出现错误，这种情况下运用德·摩根定理把两种关系进行一个转化就能较为直观的来解决这种问题，所以能够把或关系和且关系进行转化的德·摩根定理是我们在解决翻译推理的一些题目中非常重要的一个知识点。

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（编辑：湖北人事考试网）