国考备考数量关系点-首位直除法

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　　首位直除法是资料分析中的重要技巧。主要用在量级较大的数据计算或较复杂分数的比较，常与截位法结合使用，通过截位法和“直接相除”的方式得到商的首位，一般包括首一位及首两位，最后结合选项得出正确答案。

　　解题思路与技巧

　　首位直除法其关键在于截位法的灵活应运。截位法本质就是舍掉部分计数位，将大量级的数据转变为较小量级，提高计算速度。在使用截位法时，首先需根据选项之间的差距来确定原始数据的保留位数，其次按照截位后数据进行运算，使用方法在不同的表现形式下也不同，主要分为两种形式。

　　形如a/b计算具体规则为：当所给选项首位不同时，分母保留2位后，计算商首位得出答案;当所给选项首位相同，第二位不同时，分母保留3位，计算商首二位得出答案;当所给选项首二位都相同，或者选项本身很接近时，需要进行精确计算后得出结果。值得注意的是，在截位过程中需注意数据做四舍五入处理。

　　形如计算具体规则在分母的数据处理与ab相同，差别在于分子中a±b的数据处理，此时，数据a±b可根据分母的截位的截位数做相同处理，如分母c舍掉两位，则分子a±b也舍掉两位;分母c舍掉三位，则分子a±b也舍掉三位。

　　在大数据且数量级相同的分数比较中，也可以通过估算首位数字进行比较大小。

　　例题精讲

　　【例 1】2018年全国互联网业务收入9562亿元，比上年增长21.0%。其中，广东、上海、北京互联网业务收入分别增长26.5%、20.0%和25.2%。2018年互联网企业信息服务收入8594亿元，比上年增长20.7%。其中，电子商务平台收入3667亿元，增长13.1%;网络游戏业务收入1948亿元，增长17.8%。2018年互联网行业研发投入490亿元，比上年增长19.0%。

　　2017年全国互联网企业电子商务平台收入为：

　　A. 2938亿元 B. 3012亿元

　　C. 3113亿元 D. 3242亿元

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查基期量计算问题。

　　第二步，定位文字材料“2018年全国互联网企业电子商务平台收入3667亿元，增长13.1%”。

　　第三步，根据基期量=现期量/(1+增长率)，观察选项，出现了首位相同，第二位不同的情况，分母从左向右截取前三位，可得，直除首两位商32。

　　因此，选择D选项。

　　【例 2】(2019河北)2019年1~2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额7080.1亿元，同比下降14.0%。

　　2018年1~2月，规模以上工业企业实现利润总额约为多少亿元?

　　A. 6210.6 B. 7312.8

　　C. 8232.7 D. 9012.6

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查基期量计算。

　　第二步，定位第一段文字材料，“2019年1—2月，全国规模以上工业实现利润总额7080.1亿元，同比下降14%”。

　　第三步，根据基期量=现期量/(1+增长率)，选项出现了首位不同的情况，则分子取整，分母从左向右截取前两位，代入数据可得，2018年1—2月，规模以上工业企业实现利润总额约为，直除首位商8。

　　因此，选择B选项。

　　【例 3】2016年末全国电话用户总数152856万户(电话包括固定电话和移动电话两种)，其中移动电话用户132193万户。移动电话普及率上升至96.2部/百人。

　　2016年末，全国固定电话用户占电话用户总数的比重为：

　　A. 43.52% B. 33.52%

　　C. 23.52% D. 13.52%

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查现期比重计算中的求比重。

　　第二步，定位文字材料“2016年末全国电话用户总数152856万户(电话包括固定电话和移动电话两种)，其中移动电话用户132193万户”。

　　第三步，根据比重=部分量/整体量，选项首位各不相同，分母从左向右截取前两位，分子减法计算截位舍相同处理，代入可得，直除首位商1。

　　因此，选择D选项。

　　总之，首位直除法是使用率较高的速算方法，原理简单且易于上手，关键在于能是否够熟练应用，希望考生能够多加练习，熟练掌握。

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