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　　一、笔画数概述

　　1.定义

　　图形不重复使用线，但可以重复使用点，最少由几笔画出就是图形的笔画数。若最少需要一笔，那该图就是一笔画图形，最少需要两笔及以上，则此图为多笔画图形。其实，图形的笔画数是该图形的最少笔画数。这里要和汉字的笔画数区分，汉字的笔画数是指汉字按照书写规则书写的笔画数。

　　2.笔画数的判定技巧

　　对于简单图形，可以直观观察图形的笔画数，但是对于复杂图形则需要一定的技巧。如何判定一个图形的笔画数，需要同时运用以下两个原则：

　　(1)图形是连通图;

　　(2)笔画数=奇点/2，注意，若奇点是0，则该图形的笔画数为一。其中，奇点是引出奇数条线的点。

　　二、如何识破笔画数

　　1.图形分割区域较多，数线、数面都没有规律可以考虑笔画数

　　2.识别特殊图形及其变形，当题干中出现五角星(四角星、六角星)、月亮、切圆、外接圆、“日”字的变形图，如圆柱，一般会考查一笔画;另外，若出现“田”字的变形图，字母“A”的变形图则会考查两笔画。

　　三、应用

　　1.一笔画

　　【例1】(2012联考)

　　【解析】D。这道题分割空白区域较多，可能会考虑书面，但无规律，另外也可以考虑相邻求同，但是没有选项。此时若观察到题干中的第一幅图有切圆，第二幅图有外接圆，第四幅图有五角星等特殊图形，就可以考虑一笔画，经验证答案选D。此题的A选项就是“田”字的变形图，是两笔画，B选项是两个部分，两笔画，C选项是三个部分，三笔画，这个图形在考查笔画数时经常出现，也可以作为特殊图形积累。

　　【例2】(2015浙江)

　　【解析】A。题干中存在五角星，第二行第一幅图是“日”字的变形，第二行第二幅图有外接圆，此题有可能考一笔画，另外选项中CD都是“田”字的变形图，是两笔画，很可能是一笔画题目的干扰选项，综上，经过验证此题考查一笔画。答案选择A。

　　【例3】(2015江苏)

　　【解析】D。此题第一幅图有外接圆，第二幅图的圆柱就是“日”字的变形，可以考虑一笔画。第三幅图很显然是一笔画，第四幅图的奇点数为2，第五幅图的奇点数为0，所以都是一笔画图形。选项中的C又是“田”字的变形图。所以正确答案是D。

　　【例4】(2015山东)

　　【解析】C。此题很可能会想到的规律是对称，但是第四幅图不是对称图形，所以该规律不成立。另外，空白区域较多，也可以考虑数面，4,3,5,2,4，?，同样没有规律。该题的突破口就是第三幅图的切圆和第四幅图“日”字的变形图，都是一笔画图形，经验证，剩余图形都是连通图，且奇点数为2，所以都是一笔画图形，答案很好选择，就是C。

　　2.多笔画

　　【例5】(2012国家)

　　【解析】D。此题观察第一行后很容易考虑数面，但经过第二行的验证之后，不成立。再观察到第一行有月亮，第二行第三幅图是“田”字的变形图，另外此题是九宫格的形式，所以很可能是一笔画和多笔画的结合。经验证，第一行很显然是一笔画图形;第二行第一幅图是两部分，两笔画，第二行第二幅图是连通图且奇点数为4，两笔画，所以第二行全是两笔画图形;第三行第三幅图是连通图且奇点数是6，三笔画，第三行第三幅图是三部分，三笔画，所以正确答案是三笔画图形。A选项又是“田”字的变形，B选项是连通图且奇点为4，两笔画，C选项是连通图但没有奇点，一笔画，经排除选择D。但需要注意，D选项是两个部分，其中横线是一笔画，剩下的部分奇点为4，两笔画，所以笔画数是3.。

　　【例6】(2016国家)把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

　　A.①④⑥，②③⑤

　　B.①③⑤，②④⑥

　　C.①②⑤，③④⑥

　　D.①②④，③⑤⑥

　　【解析】D。这是一道分组分类的题目，图形各异，属性无规律可以考虑数量类规律。究竟是数什么?存在笔画数的特殊图形，①图存在切圆，可能是一笔画，⑤图存在两颗五角星，一颗五角星是一笔画，两颗就是两笔画，所以作为分组分类的题目很可能是一笔画一组，两笔画一组。经验证，②图显然可以一笔画，③图是连通图，有4个奇点，两笔画，④图是连通图，有2个奇点，一笔画，⑥是连通图，有4个奇点，两笔画。所以①②④是一笔画，③⑤⑥是两笔画。

　　【例7】(2015国家)把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

　　A.①②③，④⑤⑥

　　B.①③⑤，②④⑥

　　C.①②⑥，③④⑤

　　D.①④⑥，②③⑤

　　【解析】C。此题很容易想到的考点就是数线和数面，但是都没有规律。题干中所有图形都有外接圆，可以考虑笔画数，结合分组分类这种出题形式，很可能考查一笔画和两笔画。经验证，①②⑥是两笔画，③④⑤是一笔画。

　　【例8】(2017国家)把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

　　A.①②⑤，③④⑥

　　B.①②③，④⑤⑥

　　C.①③⑤，②④⑥

　　D.①②⑥，③④⑤

　　【解析】C。图形各异看属性无规律可以看数量类的规律，所以很容易想到数线，若数线，①②⑥是三条线，③④⑤不是三条线，这是典型的二分法，虽然有此选项，但规律性很弱，若无其他更好地选项可以考虑选择。再观察①图是字母“A”的变形图，两笔画，④图有外接圆，一笔画，因此，可以考虑一组是一笔画，一组是两笔画，这样规律性更强。经验证①③⑤是两笔画，②④⑥是一笔画。答案选择C。

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（编辑：pyj）