2015-01-16 15:46 湖北公务员考试
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在经济利润问题中,常常涉及到定价与利润的问题。在实际生活中,商品的价格除了受商品的价值量影响外,还收价值规律的影响。在成本一定的情况下,商品售价提高时,单价商品的利润会上升,但同时商品的销量会下降,二者是反比例关系。在公务员考试中,经常会根据这种反比例关系进行命题,条件是销量随着定价的升高而降低,要求求出商品总收入或者总利润最大,本质上是一个二次函数求最值的问题,方法主要有以下三种:
(1)求导法。对于任意的多次函数 ,可以用求导法求出最值。当
时,求得的x值代入原式可得到最大值或者最小值。
(2)配方法。二次函数 ,
为最大值。
(3)不等式法。当a、b均大于0时,有 ,故 a+b为定值时,当 a=b时,ab的乘积取得最大值。
【例1】(2013下半年-四川-55)某报刊以每本2元价格发行,可发行10万份,若该报刊单价每提高0.2元,发行量将减少5000份,则该报刊可能的最大销售收入为多少万元?( )
A.24 B.23.5
C.23 D.22.5
【答案】D
【解析】方法一:设提价x次,则售价为(0.2x+2)元,销量为(10-0.5x)万份,则销售收入为y=(0.2x+2)*(10-0.5x)=0.1*(x+10)*(20-x) 。因为(x+10)与(20-x)的和为定值,要使总的销售收入最大,需要(x+10) =(20-x),此时x=5 ,此时销售收入为 y=0.1*15*15万元。因此,本题选择D选项。
方法二:设提价x次,则售价为(0.2x+2)元,销量为(10-0.5x)万份,则销售收入为y=(0.2x+2) *(10-0.5x)=-0.1x*x+x+20=-0.1(x-5)*(x-5)+22.5,则x=5时,y=22.5为最大值。因此,本题选择D选项。
方法三:设提价x次,则售价为(0.2x+2)元,销量为(10-0.5x)万份,则销售收入为y有最大值,为22.5,即最大销售收入为22.5万元。因此,本题选择D选项。
【例2】(2014下半年-重庆-68)某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车,每辆车的日租金为100元时可全部租出;当每辆车的日租金增加5元时,未租出的汽车就会多4辆,租出的汽车每天需要维护费20元。每辆车的日租金为多少时,租赁公司的日收益最大?( )
A.155 B.165
C.175 D.185
【答案】D
【解析】方法一:设租金增加5x元,则未出租的车增加4x辆,则总收益为(100+5x-20)*(200-4x) =20*(x+16)*(50-x),要使总收益最大,需要满足 x+16=50-x,即x=17 ,此时每辆车的日租金为 100+5x=185。因此,本题选择D选项。
方法二:设租金增加5x元,则未出租的车增加4x辆,则总收益为y=(100+5x-20)*(200-4x)=20(-x*x+34x+800) =-20x*x+680x+16000,故当x= 680/40=17时,日收益最大,此时日租金为100+5x= 185元。因此,本题选择D选项。
方法三:设租金增加5x元,则未出租的车增加4x辆,则总收益为 y=(100+5x-20)*(200-4x)=-20x*x+680x+16000,导数 ,即x=17时,利润最大,此时日租金为 元。因此,本题选择D选项。
【例3】(2013-广东-52)一厂家生产销售某新型节能产品。产品生产成本是168元,销售定价为238元。一位买家向该厂家预订了120件产品,并提出如果产品售价每降低2元,就多订购8件。则该厂家在这笔交易中能获得的最大利润是( )元。
A.17920 B.13920
C.10000 D.8400
【答案】C
【解析】方法一:销售降低2元,就多订购8件,即降低1元,多订购4件。原来的每件利润为238-168=70元。设降价x元,则总利润为 y=(70-x)*(120+4x)=4(70-x)*(30+x),要使总利润最大,需要70-x=30+x ,即 x=50时,此时最大利润为 y=40*50*50=10000元。因此,本题选择C选项。
方法二:销售降低2元,就多订购8件,即降低1元,多订购4件。原来的每件利润为238-168=70元。设降价x元,则总利润为y=(70-x)*(120+4x)=-4x*x+160x+8400 ,当 x=160/8=20时,利润为 y=50*200=10000元。因此,本题选择C选项。
方法三:销售降低2元,就多订购8件,即降低1元,多订购4件。原来的每件利润为
经济利润问题是湖北省公务员考试中最接近生活实际的题型,常常结合生活实际考查,是每年必考的一类题型。而经济利润问题中的二次函数的最值问题,也是考试中较难的一类题型,但只要掌握了方法,按照方法求解,难度不大。最后,祝大家在2015湖北省公务员考试中取得优异的成绩!
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