2021武汉事业单位数量关系：浅析青蛙跳井

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　　2021武汉事业单位数量关系：浅析青蛙跳井

　　数量关系中的工程问题难度一直不高，但是遇到交替合作，尤其是正负效率交替，学员的问题还是比较多，要想真正解决正负效率交替的题目，我们还是得从模型说起-青蛙跳井。

　　一、模型

　　现有一口高20米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑2米，请问，这只青蛙几次能跳出此井?

　　分析：按照之前全部是正效率的题目，所需次数应该为等于20/(5-2)=6.6次，最少为7次。但是经过仔细分析，青蛙每次向上跳出5米的同时向下滑动2米，也就是1次只能跳动3米，5次后离井口还有5米，如果再跳出一次就可以跳出此井，也就是6次。比较前面2种计算，我们就会发现，青蛙跳井的做题思路与全部是正效率的做题思路不完全一致，那么碰到这样的既有正效率又有负效率的交替合作的题目。

　　二、题目分析

　　在青蛙跳井的题目中，要保证最终的结果准确无误，我们必须剖析出其与正效率的交替合作的题目的本质区别，通过分析，只要最后一次的高度小于等于5米，就可保证一次跳出此井。5米代表的一个周期里累积的最大效率，只要减掉该值，余下的进行正负效率的交替。

　　总共20米，减掉5米，余下15米，青蛙每次向上跳出5米的同时向下滑动2米，也就是1次只能跳动3米，则需要的次数为15/3=5次，再需要一次就可跳出此井。

　　三、解题思路

　　1.找到周期峰值，即一个周期内所能累加的最大正效率。

　　2.用工作总量减掉周期峰值，得余下的工作量。

　　3.用余下的该部分工作量除以一个周期的总效率，得周期次数。

　　4.若周期次数为整数，直接分配余下的工作量;若为非整数，向上取整后，再分配工作量。

　　四、题目展示

　　例题1：一个小池有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管6小时注满;单开乙管5小时注满;单开丙管3小时放完;水池原来是空的，如果按甲乙丙的循环轮流开放三个水管，每轮中各水管均开放1小时，那么经过多少小时后水池中的水注满?

　　A. 59 B. 60 C.79 D.90

　　解析：将工作总量设为题目中所给时间的最小公倍数30，则甲乙丙的效率分别为5、6、10，则一个周期内最能累加的最大最大正效率如何确定呢?(假设进水效率为正，出水效率为负)

　　通过比较发现，一个周期里的最大正效率是11，用总的工作量30减掉11得19，循环周期数为19/1=19，余下的11工作量甲乙各进一小时就可以，则总的时间为19*3+1+1=59，故选择A选项。

　　例题2：某游泳馆内有甲丙两个进水管和乙丁两个排水管，单开进水管向空池注水，甲需3小时，丙需5小时;单开排水管将满池的水放空，乙需4小时，丁需6小时，现池内有六分之一的水，如果按照甲、乙、丙、丁

　　的顺序轮流各开一个小时，那么经过多少小时后水池的水开始溢出?

　　A.5小时15分钟 B.10小时45分钟 C.15小时15分钟 D.20小时45分钟

　　解析：设工作总量60，则甲、丙、乙、丁的效率分别为20、12、-15、-10。

　　通过观察，发现周期峰值为20，预留周期峰值，余下40的工作量，再扣除已经存在的六分之一的水量，求周期次数(60-10-20)÷7=4……2，取整为5个周期。求出剩余工作量，50-5×7=15，所以开始溢水共需时间t=5×4+3/4=20h45min，故本题选D。

（编辑：华图喻老师）