2022事业单位备考排列组合—“乘法原理”和“加法原理”的运用

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　　排列组合问题中经常会用到“乘法原理”和“加法原理”。乘法原理：完成一件事有多个步骤，每个步骤都有几种可能的方法，将每个步骤的方法数相乘，乘积为完成这件事总的分类数。加法原理：完成一件事可以分为多种情况，将每种情况中的具体方法数相加，总和为完成这件事总的分类数。下面，我们来看看“乘法原理”和“加法原理在实际题目中的运用吧。

　　【例】某宾馆有6个空房间，3间在一楼，3间在二楼。现有4名客人要入住，每人都住单间，都优先选择一楼房间。问宾馆共有多少种安排?

　　A. 24 B. 36

　　C. 48 D. 72

　　【答案】D

　　【解题技巧】每人都住单间且都优先选择一楼房间，可以分步骤讨论，先从4名客人中选3名住一楼，有A43 种入住方法;剩下一人住二楼，有C31 种入住方法。分步骤需要用到“乘法原理”，将每步骤的方法数相乘，故共有A43×C31 =72(种)入住方法。

　　因此，选择D选项。

　　【例】某单位组织职工参加周末培训，其中英语培训和财务培训均在周六，公文写作培训和法律培训均在周日。同一天举办的两场培训每人只能报名参加一场，但不在同一天的培训可以都参加。则职工小刘有多少种不同的报名方式?

　　A. 4 B. 8

　　C. 9 D. 16

　　【答案】B

　　【解题技巧】可以都参加，将报名方式分为两类：只选择一场参加，有C41=4 (种);选择不在同一天的两场参加，有C21×C21=4 (种)。因为是分类讨论，需要用到“加法原理”，报名方式共有4+4=8(种)。

　　因此，选择B选项。

　　【例】大学生剧团从8名学生中选出4人分别担任甲、乙、丙、丁四个不同的表演角色，若其中有两名学生不能担任甲角色，则不同的挑选方案共有：

　　A. 1200种 B. 1240种

　　C. 1260种 D. 2100种

　　【答案】C

　　【解题技巧】因为有两名学生不能担任甲角色，分步骤安排角色，先从另外6个人中选一人担任，有C61 种选法，然后再从剩下的7个人中选出3人分别担任其他角色，有A73 种选法。分步骤需要用到“乘法原理”，将每步骤的方法数相乘，所以挑选方案共有C61×A73=6×210=1260 (种)。

　　因此，选择C选项。

（编辑：李老师）