2022事业单位备考：数量关系-数学运算-多位数问题

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1. 某人乘汽车，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（表示千米）；经过1小时，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字位置互换了；又经过1小时，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，问汽车的速度是每小时多少千米?
A.30
B.45
C.60
D.75
【答案】B
【解析】
第一步，本题考查多位数问题，用代入排除法解题。
第二步，设第一块里程碑上的两位数为xy，第二块则为yx，第三块则为x0y，代入A选项，若汽车的速度是每小时30千米，则有：10x＋y＋30＝10y＋x①，10x＋y＋30×2＝100x＋y②，解得x为非整数，故排除A选项。代入B选项，若汽车的速度是每小时45千米，则有：10x＋y＋45＝10y＋x①，10x＋y＋45×2＝100x＋y②，解得：x＝1，y＝6，则第一块里程碑为16，第二块为16＋45＝61，第三块为16＋90＝106，故正确。
因此，选择B选项。
 
2. 把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789……2005，这个多位数除以9余数是多少？
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】B
【解析】
解法一：
第一步，本题考查多位数问题。
第二步，这个多位数除以9的余数与各位数字之和除以9的余数相同，与1＋2＋3＋4＋5＋……＋2005除以9的余数也相同。1＋2＋3＋4＋5＋……＋2005＝＝1003×2005，1003和2005除以9余数分别为4和7，1003×2005除以9余数为4×7＝28，即余1。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查多位数问题。
第二步，这个多位数除以9的余数与各位数字之和除以9的余数相同，与1＋2＋3＋4＋5＋……＋2005除以9的余数也相同。9个连续自然数之和可以表示为，一定能被9整除，2005÷9＝222…7，余7个数字可为1、2、3、4、5、6、7（余前7个数和余后7个数计算结果相同），和为28，除以9余1。
因此，选择B选项。
 
3. 一个三位数在400和500之间，各个数字的和是9。若个位数字和百位数字调换，所得新的三位数是原数的13/24，原来的三位数是：
A.423
B.432
C.441
D.450
【答案】B
【解析】
第一步，本题考查多位数问题，用代入排除法解题。
第二步，代入A选项，个位数字与百位数字调换后得到324，324/423＝36/47，大于13/24，排除；代入B选项，调换后得到234，234/432＝13/24，符合题意。
因此，选择B选项。
 
4. 一个小数的小数点向左移动一位与向右移动一位所得的两个数之和是122.3312，这个小数是：
A.12.212
B.12.112
C.12.188
D.12.312
【答案】B
【解析】
第一步，本题考查多位数问题，用代入排除法解题。
第二步，代入选项验证：
A选项，1.2212＋122.12＝123.3412，排除；
B选项，1.2112＋121.12＝122.3312，正确；
C选项，1.2188＋121.88＝123.0988，排除；
D选项，1.2312＋123.12＝124.3512，排除.
因此，选择B选项。
 
5. 一个三位自然数，把它十位上的数字去掉后变成的两位数是原来三位数的七分之一，这样的三位数有（    ）个。
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】B
【解析】
第一步，本题考查多位数问题。
第二步，设三位为abc，根据题意有：100a＋10b＋c＝7×（10a＋c），整理得：5×（3a＋b）＝3c。
第三步，由倍数特性可知c为5的倍数，c为0或5，如果c为0，a、b会出现同时为0或负值，不符合要求，排除，所以c只能为5，此时a＝1，b＝0，是唯一一组解（a不能为0）。
因此，选择B选项。
 
6. 有一个三位数，其百位数是十位数的2倍，个位数等于百位数和十位数之和的平方，那么这个三位数是：
A.129
B.216
C.219
D.421
【答案】C
【解析】
第一步，本题考查多位数问题，用代入排除法解题。
第二步，百位数是十位数的2倍，排除A选项；个位数等于百位数和十位数之和的平方，只有C选项符合。
因此，选择C选项。
 
7. 一个四位数能被72整除，它的个位数与千位数之和是10，且个位数是偶数又是质数，去掉个位数和千位数得到一个新的两位数是质数。问此四位数是多少？
A.8672
B.8712
C.8612
D.8532
【答案】B
【解析】
解法一：
第一步，本题考查多位数问题，用代入排除法解题。
第二步，四位数能被72整除，选项只有B选项符合，排除A、C、D选项。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查多位数问题，用数字特性法解题。
第二步，所有质数中，只有2为偶数，所以个位数字为2。由于千位数字与个位数字之和为10，则千位数字为8。由此可以判断，8002≤该四位数≤8992，即72×112≤该四位数≤72×124，在这其中，只有72的116倍、72的121倍尾数为2，72×116＝8352，去掉千位和个位得35不为质数，所以不符合条件；而72×121＝8712，去掉千位和个位得71为质数，符合题意。
因此，选择B选项。
 
8. 小许新买了一辆汽车，车牌号除了汉字和字母外还有四位不含零的号码，号码的千位数比个位数大2，百位数比十位数大。如果把号码从右向左读出的数值加上原来的号码数值，正好等于16456。问此号码的千、百位数各是多少？
A.9、3
B.8、4
C.7、5
D.6、6
【答案】A
【解析】
解法一：
第一步，本题考查多位数问题，用代入排除法解题。
第二步，设十位数数字为x，代入A选项，原数据可表示为93x7，根据题意可得：93x7＋7x39＝16456，解得x为1，即原数据为9317，满足题意。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查多位数问题。
第二步，设原号码数千位为x，则个位为x－2，号码从右向左读出数值与原数相加的尾数为6可得：2x－2＝6或2x－2＝16，解得x＝4或9，结合选项，只有A选项符合。
因此，选择A选项。
 
9. 一个三位数的各位数字之和是12，其中十位数字比个位数字少4。如果把这个三位数的个位数字与百位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198。则原来的三位数是多少？
A.126
B.237
C.426
D.606
【答案】C
【解析】
第一步，本题考查多位数问题，用代入排除法解题。
第二步，依次代入选项进行验证。
代入A选项，1＋2＋6＝9，各位数字之和是9，并非12，排除A选项；
代入B选项，对调后数字是732，732－237，尾数不是8，排除B选项；
代入C选项，对调后数字是624，624－426＝198，满足题意；
代入D选项，十位数字比个位数字少6，排除D选项。
因此，选择C选项。
 
10. 某人欲购买一杯奶茶和一杯咖啡（单价不超过40元），在付款时，他将咖啡标价上个位数字和十位数字看反了，付款44元结账，收银员提醒其应付款53元，则一杯咖啡比一杯奶茶贵多少元？
A.8
B.9
C.10
D.11
【答案】D
【解析】
解法一：
第一步，本题考查多位数问题，用方程法解题。
第二步，设咖啡的价格为10a＋b（a＞0，b＞0），则看反了的价格为10b＋a，根据“付款44元结账，收银员提醒其应付款53元”可知，看反前后价格相差53－44＝9，可得10a＋b－（10b＋a）＝9，即a－b＝1。由10a＋b＜40，且一杯咖啡比一杯奶茶贵，可知a＝3，b＝2，则咖啡的价格为32，奶茶的价格为53－32＝21。
第三步，故咖啡比奶茶贵32－21＝11（元）。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查多位数问题，用代入排除法解题。
第二步，设咖啡、奶茶的价格分别为x、y，可得x＋y＝53为奇数，则x－y为奇数，排除A、C。代入B，若咖啡比奶茶贵9元，可得x＋y＝53；x－y＝9，解得x＝31，y＝22，咖啡的价格看反后与奶茶的和为13＋22＝35，并非44，排除。
因此，选择D选项。