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【试题练习】
枣园每年产枣2500公斤,每公斤固定盈利18元。为了提高土地利用率,现决定明年在枣树下种植紫薯(产量最大为10000公斤),每公斤固定盈利3元。当紫薯产量大于400公斤时,其产量每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。问该枣园明年最多可能盈利多少元?
A.46176
B.46200
C.46260
D.46380
正确答案:B
【解析】解法一:
第一步,本题考查经济利润问题,属于最值优化类,用方程法解题。
第二步,设枣园明年的利润为y元,则y=18×(2500-0.2n)+3×(400+n),化简得y=46200-0.6n。
第三步,因为y=46200-0.6n,可知随着n值的增加,y值不断减小,所以n应该尽可能取小值,故让n=0。当n=0时,y=46200,则枣园明年的利润最多为46200元。
因此,选择B选项。
解法二:
第一步,本题考查经济利润问题,属于最值优化类,用方程法解题。
第二步,当紫薯产量大于400公斤时,紫薯每增加n公斤多盈利3n,而此时枣少盈利18×0.2n=3.6n,可见紫薯产量不应大于400公斤,即400公斤。因此枣园明年的利润为2500×18+3×400=46200(元)。
因此,选择B选项。
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