2015年国家公务员备考：难题闪开之排列组合

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　　在公务员考试中，“排列组合”问题和“行程问题”一样，是广大考生最为头痛的题型，也几乎是历年考试的必考重点题型。

　　大家之所以认为排列组合问题难原因有两点：

　　（1）基础知识点的遗忘。因为部分考生自从高中毕业之后，就很少再接触排列组合的知识，所以再应用时就会觉得很陌生，不知从何下手。

　　（2）常考模型的不熟悉。所以建议大家在备考时主要从这两方面着手。对于基础知识部分，大家需要掌握两大原理：加法和乘法原理；两个概念：排列和组合；三个公式：排列公式，组合公式和逆向公式。对常考题型，总结主要有捆绑插空模型﹑错位重排模型﹑和插板模型等。下面结合具体例题向大家介绍。

　　一，捆绑插空模型

　　（1）基本模型

　　捆绑法：针对有主体要求在一起或相邻的问题。解题思路分为两步

　　第一步：将要求在一起（或相邻）的主体捆绑起来看做一个主体，和其余主

　　体一起排列；

　　第二步：将捆绑起来的主体松解，将这些捆绑起来的主体进行排列。

　　插空法：针对有主体要求在不一起或不相邻的问题。解题思路分为两步

　　第一步：不考虑要求不在一起（或不相邻）的主体，只排列无特殊要求的主

　　体；

　　第二步：将有要求的主体插在已排好顺序的主体所形成的空隙中。

　　（2）典型例题

　　【例】某人射击8枪，命中4枪，恰有3枪连续命中的情形有多少种？（      ）

　　A.720          B.480          C.224             D.20

　　【解析】题目要求命中的四枪中，恰有3枪连续命中，就是说4枪中，3枪连在一起，

　　剩余的1枪要和这3枪不在一起。根据我们捆绑插空的模型，在一起的3枪

　　使用捆绑法，将其捆绑起来看做1个主体；另外1枪不得与前面3枪相连，

　　考虑插空。先将未命中的4枪排列，形成5个空；再将命中“3”枪和命中“1”

　　枪插入其中的2个空中，共有 （种）情形，故答案是D.

　　二，错位重排模型

　　（1）基本模型

　　有N封信和N个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数记为 ，则

　　。

　　（2）典型例题

　　【例】（浙江2011-50）四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道

　　菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法？（      ）

　　A.6种          B.9种            C.12种           D.15种

　　【解析】此题很多考生会选择枚举法解题，但是会花费一定的时间。可以直接应用错位

　　重排公式，四个人的错位重排对应9种。故答案为B。

　　三，插板模型

　　（1）基本模型

　　将M个相同的东西分给N个人，每人至少分一个。则一共有 种不同的分法。

　　（解析：要使每人至少分一个的话，相当于将M个东西分成N堆，这时只需要在M个相

　　同的东西之间插N-1个板。）

　　（2）典型例题

　　【例1】（国家2010-46）某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每一个部

　　门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？（      ）

　　A.12                B.10                  C.9                D.7

　　【解析】先拿出24份材料每个部门发8份，这时变成“6份材料发给3个部门，

　　每个部门至少发1份”，这是插板的基本模型，所以利用插板法，在5个空

　　中插上2个板： （种）。故答案为B

　　【例2】将6个相同的苹果分给3个小朋友，请问一共有多少种分配方法？（    ）

　　A.16               B.20                    C.24              D.28

　　【解析】先向每一个小朋友“借”一个苹果，那么现在总共有 （个）苹

　　果。此时问题就转化为“将9个苹果分配给3个小朋友，为了偿还之前借的苹果，

　　要求现在分配的时候每个小朋友至少得到1个苹果”，利用插板法，共有

　　（种）分法。

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（编辑：华图董老师）