2015年湖北省考行测备考：活学活用巧解难题

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　　2015年湖北省公务员行测备考之

　　活学活用巧解难题

　　——论过河爬井公式在间歇性直线运动中的应用

　　湖北分校 魏坤

　　2015年湖北省公务员考试的脚步声已经越来越近，在行测考试中我们会接触到许多公式，而能否真正理解公式的内涵并灵活运用，会成为解决一些难题的关键。本文将就过河爬井公式的实质和运用进行探讨，希望广大学员能举一反三，触类旁通。

　　过河爬井公式如下：

　　共有X个人，船上能坐M个人，但需要N个人划船，则共需要 次才能将人全部送到对岸。

　　公式简单的推导过程如下：

　　设总次数为Y次，前(Y-1)次划船每次实际上只能留(M-N)个人在对岸，最后一次是M人。因此有(Y-1)(M-N)+M=X，化简可得：Y= 我们首先来看一道过河爬井问题的典型例题

　　青蛙爬井，已知井深17米，青蛙白天爬5米，晚上掉3米，请问几天后青蛙可以爬出这口井?

　　此题我们可以利用过河爬井公式直接求解： =7次。

　　而过河爬井公式不仅仅在过河和爬井这两类题中有妙用，实际上，只要我们理解了过河爬井问题的实质(每一个周期内都是先使总数减少再增多)，会发现其实过河爬井公式在行程问题中也有妙用。

　　下面我们再来看2012年国考的第74题。

　　甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是已步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙?

　　A.10:20 B.12:00

　　C.14:30 D.16:10

　　【解析】将两人之间的距离差看成井深;9点以后每个小时前半个小时甲比乙跑得快，会缩短两人之间的距离，;在甲休息而乙跑步的半小时两人之间的距离差又变大，完全符合过河爬井公式的实质。

　　赋值乙的速度为2，则甲的速度为5，两人之间的距离差为2×2=4，可以看做是总人数;9点以后每小时内前半小时两人距离将缩短1.5，后半小时两人距离将增大1，可以看成船可以作1.5个人(使总数减少)，需要1个人划船(使总数增多)，直接使用过河爬井公式可得：9点以后甲还需要跑 =6次才能赶上乙(以甲跑半小时为一次)，前五次跑半小时休息一次，共五小时，最后一次跑半小时即可，因此共需5.5小时。所以在14:30时甲将赶上乙。

　　实际上对于一个周期内使总数先减少一定量，再增加一定量的，都可使用过河爬井公式求解。学习公式，贵在究其本质，关键在知识的迁徙和场景的活学活用。考生可以试着用过河爬井公式来解解下面这道题：

　　甲乙两队拔河比赛，绳子总长10米，两队的队伍长度均为2米，中场白线位置恰在绳子中间，且将另一队的第一人拉过白线算赢。甲队力量较大，在第一分钟将绳子拉向本方1米，但乙队在第二分钟努力将绳子拉回本方半场0.5米，第三分钟甲队又将绳子拉回本方1米……已知拔河比赛中午12点开始，请问本次拔河比赛将在什么时刻分出胜负?

　　A.12:09 B.12:10

　　C.12:11 D.12:12

　　【解析】要想获胜，需要将绳子拉向本方10/2-2=3米 ，以每两分钟作为一个回合，根据过河爬井公式，可得一共需要 （3-0.5）/(1-0.5)=5个回合，因此共需5×2-1=9分钟.所以会在12:09分出胜负。

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（编辑：华图董老师）