2015武汉事业单位教师考试：小学数学专题分析

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　　将“鸡兔同笼”消灭得无影无踪

　　—2015年武汉事业单位小学数学专题分析

　　湖北华图教育 周斌

　　武汉事业单位小学数学考试基本就是奥数的题型，而“鸡兔同笼”问题是小学数学考试中的常客，它曾经以小题形式出现过，也有大题形式。因此，掌握这个专题非常重要。

　　湖北华图教育结合历年真题对武汉事业小数学的重难点做了系统的深入研究，总结出丰富的考试技巧及高分策略。下面，笔者结合教学经验给朋友们分析一下“鸡兔同笼”问题及解题策略。

　　1.问题介绍

　　大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个35头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

　　以上就是鸡兔同笼的经典案例，你能解答吗?

　　2.解题方法

　　方法一：我们假设鸡只有一只脚;而每只兔子都是两条后腿。那么现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是 (只)。因此，如果在笼子里面一只兔子，那么总脚数比总头数要多1，现在总脚数是47，而总头数是35，因此笼子里面的兔子数目为： (只)，而鸡的数目有 (只)。

　　方法二：假设35只都是兔子，那么就有 (只)脚，比94只脚多了 (只)。每只鸡比兔子少 (只)脚，那么共有鸡 (只)。

　　方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚 (只)，比94只脚少了 (只)脚，每只鸡比兔子少 (只)脚，那么共有兔子 (只)。

　　3.方法总结

　　(1)方法一也叫“砍足法”，可以归结为：总脚数 总头数 兔子数，能够这样算。

　　(2)方法二和方法三属于常见的假设法。

　　解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

　　如果假设全是兔，那么则有：

　　鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

　　兔数=鸡兔总数-鸡数

　　如果假设全是鸡，那么就有：

　　兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

　　鸡数=鸡兔总数-兔数

　　4.结论升华

　　总结一下假设法解决鸡兔同笼问题的顺口溜：

　　鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。

　　常见的鸡兔同笼问题掌握上述方法就可以轻松解决，后续课程中我们也会详细对专题加以讲解，希望各位同学及时关注湖北华图官网相关消息。

（编辑：华图董老师）