2015湖北军转干考试行测备考：数量关系速成之余数问题

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　　在行政职业能力测验的考试中，常会遇到“一个数被A除余B”的这类题型，我们将它称为“余数问题”。一般而言，余数问题主要会以两种形式来考察：余数问题基础公式和同余问题。

　　一、余数问题基础公式

　　一个数C除以A余B(或一个数C被A除余B)，则这个数C可以表示成：

　　C÷A=d……B。其中，C表示被除数，A表示除数，d表示商，B表示余数。因此，余数满足不等式0≤B

　　对余数问题基础公式进行考察的试题，通常在题目条件中只会已知余数的具体量，而被除数、除数和商都是抽象条件。此时，余数不等式0≤B

　　【例题1】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8，问被除数，除数，商以及余数之和是多少?( )

　　A. 98 B. 107 C. 114 D. 125

　　【解析】D。由题目的已知条件得，除数是一位数且大于8，则除数只能是9。根据余数问题基础公式，C÷9=d……8，C和d均为两位数，d=10、C=98满足题意。被除数、除数、商与余数之和，根据尾数法尾数为5，D选项符合。

　　二、同余问题

　　多数情况下，考题中会出现“一个数除以A余B，除以C余D，除以E余F”(或一个数被A除余B，被C除余D，被E除余F)三个或以上并列相似的余数条件，此时仍然可以通过条件中除数与余数之间的关系而将被除数表示出来形成通式，我们将其称为同余问题。在国家和地方公务员考试中，以同余问题作为考察形式的试题居多。

　　同余问题的核心口诀是：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数作周期。

　　1.余同

　　一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，余数同为1，属于余数相同的情况。则将除数4,5,6的最小公倍数60作周期，这个数可以表示为60n+1。

　　【例题2】某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个人，按每六个人一组分还多一个人，则该车间至少有多少名工人?( )

　　A.31 B.41 C.61 D.121

　　【解析】C。属于余同情况，根据同余口诀，该车间工人数可以表示为：60n+1。至少，则n取1为61人。

　　2.和同

　　一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，除数与余数的和同为7，属于和同的情况。则将除数4,5,6的最小公倍数60作周期，这个数可以表示为60n+7。

　　【例题3】一个数除以5余3，除以6余2，除以7余1，则这个数最小为多少?( )

　　A.118 B.158 C.218 D.428

　　【解析】C。属于和同情况，根据同余口诀，这个数可以表示为：210n+8。这个数最小，则n=1，这个数为218。

　　3.差同

　　一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，除数与余数的差同为3，属于差同的情况。则将除数4,5,6的最小公倍数60作周期，这个数可以表示为60n-3。

　　【例题4】自然数P满足如下条件：P除以10余9，P除以9余8，P除以8余7。如果100

　　A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

　　【解析】C。属于差同情况，根据同余口诀，这个数可以表示为360n-1。而100<360n-1<1000，n=1，2，即P有2个。

　　【例题5】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有( )?

　　A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

　　【解析】A。观察发现，三者不属于以上任何一种情况。此时两两组合，除以5余2、除以4余3，属于和同，这个数可以表示为20n+7，即这个数除以20余7。而一个数除以9余7，又属于余同情况，这个数又可以表示为180m+7，又100≤180m+7<1000，m=1,2,3,4,5，共有5个。

　　三、中国剩余定理

　　还有一类试题，如“一个数除以3余1，除以4余2，除以5余4，则这个数最小是多少”，观察发现，无论三三组合还是两两组合均不能构成同余问题，我们把这类问题称为中国剩余定理。这类试题在行测考试中不常见，所以简单介绍一下解题思路。

　　【例题6】一个数除以3余1，除以4余2，除以5余4，则这个数最小是多少?( )

　　A、81　　 B、34　　 C、128　　 D、103

　　【解析】B。由题意知，3、4、5三个数两两互质。3与4的最小公倍数12，4与5的最小公倍数20，3与5的最小公倍数15，3、4、5的最小公倍数60。

　　12除以5余1，所以需要扩大3倍为36;20除以3余1，需要扩大2倍为40;15除以4余1，需要扩大3倍为45。将这三个数分别乘以它们的余数得，36×4+40×1+45×2=274，满足除以3余1，除以4余2，除以5余4，但不是最小。再去掉3,4,5的最小公倍数60的倍数，则这个数最小为274-60×4=34。