2021武汉事业单位数量关系：巧学均值不等式

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　　2021武汉事业单位数量关系：巧学均值不等式

　　事业单位考试中经常会出现求某一个量最大或者最小的题目，对于这样的题目我们该如何应对呢?跟着小编，我们一探究竟。

　　那这个式子如何帮助我们更好的应用呢，大家只需要记住两句话：和定差小积大，积定差小和小。也就是说当a+b为定值时，求a×b最大值，令a与b的差值尽可能小，最小为0，即a=b时可以取a×b的最大值;当a×b为定值时，求a+b最小值，也令a与b的差值尽可能小，最小为0，即a=b时可以取a+b的最小值。如何运用我们一起看一道例题感受一下：

　　【例题一】张大爷用一段长为32米的篱笆围成一个面积为矩形的菜园，矩形的长为多少米时菜园的面积最大?

　　A.5米 B.6米 C.7米 D.8米

　　【解析】D 菜园的面积最大，也就是长宽之积最大，根据和定小积大原则，此时长和宽的差要尽量小，长与宽相等的时候二者差值最小，此时还需满足2(长+宽)=32米，即为长=宽=8米，选择D。

　　上面这道例题就是均值不等式最简单的应用，除此之外一元二次求极值也可以利用均值不等式来进行求解。让我们一起看一下例题二：

　　【例题二】某商店出售A商品，若每天卖100件，则每件可获利6元。根据经验，若A商品每件涨1元钱，每天就少卖10件,为使每天获利最大化，A商品应涨价：

　　A.6元 B.4元 C.2元 D.10元

　　【解析】C 获利最大化也就是说总利润最多的时候，那我们首先就应该找到何时总利润取得最大。总利润=每件利润×数量，每件的利润=每件的售价-每件的成本。那我们该如何表示利润和数量呢?由题意可知A商品每件涨1元钱，每天就少卖10件。无论数量还是单件的利润都和涨了多少元有关系，那我们不妨设A商品涨了x元，则此时一件A商品的利润即为：6+x，A商品卖出的数量即为：100-10x，那总利润=(6+x)(100-10x)。求(6+x)(100-10x)最大值，根据和定差小积大，我们可以让(6+x)与(100-10x)的和为定值并且二者的差值尽可能的小，那我们可以将(100-10x)中提出一个10，则总利润=10(6+x)(10-x)。此时即满足(10-x)+(6+x)的和为定值，当(10-x)与(6+x)差值最小即为0的时候可取得总利润的最大值，则有：10-x=6+x，x=2，也就是说此时的A商品涨了2元，选择C。

　　那我们这道题中求总利润的最大的过程中，总利润实际是一个关于x的二次函数，求其最大值的过程中我们不光可以利用一元二次对称轴的知识点，还可以利用均值不等式进行求解，一方面节约了计算时间，一方面也简化了计算的难度，不难看出均值不等式可以大大提高我们的做题效率，希望同学们在刷题的过程中将均值不等式的题目稍加练习，在考场上便可大展身手!