2012农村信用社行职教材：分组数列

　　一、核心提示与解题技巧

　　分组数列的一大特征是数列普遍比较长(通常情况下为8项或8项以上)，有时数列中会出现两个括号。通常分组数列有两种：奇偶分组数列与相邻分组数列。

　　奇偶分组数列，也称跳跃数列或隔项数列。通常情况下，奇数项和偶数项分别呈一定规律。有些时候其中一组规律明显，而另一组的规律不太明显，规律不明显的一组的规律依赖于规律较明显的一组；有些时候(尤其是当数列较短，而无法确定某一组数字规律的时候)往往要根据其中一组数列的规律，来类推另一组的规律。

　　相邻分组数列，通常情况下采用两两分组的方式，一般分为四至五组，因此数列通常有八至十项，分组后进行组内的四则运算。

　　二、典型真题精讲

　　【例1】 1，3，3，9，5，15，7，（）。

　　A. 15B. 17C. 19D. 21

　　【解析】 本题正确答案为D。此数列为分组数列。奇数项1，3，5，7构成等差数列;偶数项3，9，15，（）也构成等差数列。故（）=15+6=21。答案为D选项。

　　【例2】 1，2，0，3，-1，4，()。

　　A. -2B. 0C. 5D. 6

　　【解析】 本题正确答案为A。

　　方法一：题目可以看成一个间隔组合数列。奇数项1，0，-1，是公差为-1的等差数列，偶数项2，3，4是连续自然数数列。故空缺的奇数项应为-1+(-1)=-2。

　　方法二：题目可以看成是大小震荡的多级做和数列。两两做和得到3、2、3、2、3，可以看出是个周期数列，故空缺项和前面一项4的和应为2，从而空缺项应为-2。

　　【例3】 4，5，7，9，13，15，()。

　　A. 17B. 19C. 18D. 20

　　【解析】 本题正确答案为B。

　　两两做差后得到一个新分组数列(1，2)(2，4)(2，？)，知每一组内的后一个数除前一个数所得的商均相同，故“？”应为4，则空缺项为15+4＝19。故选B。

　　【例4】 3，3，4，5，7，7，11，9，()，()。

　　A. 13，11B. 16，12C. 18，11D. 17，13

　　【解析】 本题正确答案为C。数列比较长的时候可考虑分组数列。奇数项为递推和数列，即3+4＝7，4+7＝11，7+11＝18；偶数项是公差为2的等差数列，空缺项为9+2=11。选C。

　　【例5】 1，3，13，15，27，29，35，（）。

　　A. 36B. 37C. 38D. 39

　　【解析】 本题正确答案为B。

　　两两分组：

　　组内做差：常数数列

　　【例6】 64，2，27，()，8，2，1，1。

　　A. 25B. 5C. 23D. 3

　　【解析】 本题正确答案为D。

　　奇数项：64，27，8，1构成立方数列；

　　偶数项：4，(3)，2，1构成平方根数列。

　　【名师点评】 考生应注意1的变化，此题中1变形为1，看到带根号的项就要联想到平方根数列或立方根数列。

　　【例7】 4635，3728，3225，2621，2219，()。

　　A. 1565B. 1433C. 1916D. 1413

　　【解析】 本题正确答案为D。机械分组为：［46|35］，［37|28］，［32|25］，［26|21］，［22|19］，［14|13］，每组当中前一个数字减去后一个数字分别得11、9、7、5、3、1。

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