2012农村信用社行职教材：幂次数列

　　一、核心提示与解题技巧

　　与幂次数有关的数列统称为幂次数列，包括幂次数列和变幂次数列两大类。掌握幂次数列的关键在于熟悉经典幂次数及其附近的数。考生应熟悉以下核心法则：

　　0与10＝0N;1=a0=1N=(-1)2N(a≠0,N≠0)

　　经典分解16=24=42;81=34=92;64=26=43=82;

　　256=28=44=162；512=29=83;729=36=93=272;1024=210=322。

　　常用变化a=a1;1a=a-1(a≠0)

　　负数相关a2N=(-a)2N;-a2N+1=(-a)2N+1(a≠0)

　　幂次数列一般与其他数列综合起来考查，例如幂次数列的修正数列，幂次数列与等差数列或质数数列的和，幂次数列被一个正负交替数列修正。考生临场时可从某个或某两个有幂次特征的数字出发寻找规律，大胆猜测，小心求证。

　　二、典型真题精讲

　　【例1】 8，11，20，17，（）。

　　A. 36B. 40C. 43D. 45

　　【解析】 本题正确答案为B。12+7=8,21+9=11,32+11=20,41+13=17,则（）=52+15=40。

　　【例2】 6，7，18，23，38，()。

　　A. 47B. 53C. 62D. 76

　　【解析】 本题正确答案为A。原数列的每项可表示为：6=22+2，7=32-2，18=42+2，23=52-2，38=62+2，那么()=72-2=47。故本题选A。

　　【名师点评】 本题为平方数列的变式。

　　【例3】 -3,0,23,252,（）。

　　A. 256B. 484C. 3125D. 3121

　　【解析】 本题正确答案为D。此数列为幂次数列，解法如下：11-4=-3，22-4=0，33-4=23，44-4=252，（）=55-4=3121。

　　【例4】 1,4,16,49,121,（）。

　　A. 256B. 225C. 196D. 169

　　【解析】 本题正确答案为A。本题解题过程如下：

　　原数列可转化为：12，22，42，72，112，（）

　　162=256，故正确答案为A。

　　【例5】 1，3，11，67，629，()。

　　A. 2350 B. 3130 C. 4783 D. 7781

　　【解析】 本题正确答案为D。

　　原数列：1， 3，11，67，629，()。

　　参照幂次数列：10，21，32，43，54，65。

　　修正项：0 ，1， 2， 3， 4，x等差数列

　　因此，()＝65+5＝7781。

　　【名师点评】 底数数列、指数数列都递增且修正项是递增的等差数列，此题是命题“综合化”趋势的典型例子。