2016年国考行测备考：方程法在两集合型容斥原理题型中的应用

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　　2016年国考的脚步越来越近，数学模块作为行测中难度最高也是最容易拉开分差的模块，考生应及早复习，掌握技巧，方能笑傲考场。

　　方程法是数量关系中最容易掌握也是非常重要的一种方法，在很多题中都有妙用，本文将就代入排除在两集合型容斥原理中的应用进行探讨。

　　【例1】某班对50名学生进行体检，有20人近视，12人超重，4人既近视又超重。该班有多少人既不近视又不超重?

　　A.22人 B.24人

　　C.26人 D.28人

　　【解析】设x人既不近视也不超重，根据二集合容斥原理的公式，可得50-x=20+12-4，解得x=22。因此，本题选择A选项。

　　【例2】某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两科都没有参加的有20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人?

　　A.28人 B.26人

　　C.24人 D.22人

　　【解析】二集合标准公式，参加物理竞赛30人，数学竞赛32人，都未参加20人，总人数60人，参加数学+参加物理-都参加的人数=总人数-都未参加，30+32-X=60-20，X=22。因此，本题答案为D选项。

　　上述题目都只需要设一个未知数就能表示出公式，在近两三年的新趋势中，出现了一些需要设两个未知数才能将公式表示清楚的题目。

　　【例3】某小区有40%的住户订阅日报，有15%的住户同时订阅日报和时报，至少有75%的住户至少订阅两种报纸中的一种，问订阅时报的比例至少为多少?( )

　　A.35% B.50%

　　C.55% D.60%

　　【解析】赋值总共有100名住户，则订阅日报的有40人，同时订阅时报和日报的有15人。设订阅时报的有x人，至少订阅一种的有Y人，根据公式有：40+X-15=Y，解得：X=Y-25，因为Y至少为75，所以X至少为50。

　　【例4】两人参加测试，甲做错了总数的1/3，乙做错了6道题，两人都做错了总数的1/5，两人都做对的题有( )道。

　　A.5 B.6

　　C.7 D.8

　　【解析】设总数为X道，两人都做对的为Y道，有：X/3+6-X/5=X-Y，解得：Y=13X/15-6，X明显为15的倍数，当X=15时，Y=7。

　　【小结】两集合型容斥原理题，如果问题和条件都可以用公式表述，那么首选方程法;传统两集合型容斥原理只需要设一个未知数，而有些两集合型容斥原理需要设两个未知数;对于需要设两个未知数的，最终一般都可以通过极值(最大最小)分析或者数字特性分析得到答案。

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（编辑：方晶）