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　　排列组合问题是近年来国联考的重点，有时单独出题，有时和概率结合。有些同学存在着一些疑惑，即使掌握了分类和分布、排列和组合两组概念，在做题过程中还是一筹莫展，无从下手，这说明没有深刻理解排列组合的基础做题步骤。下面通过几道例题给大家讲解排列组合解题的关键步骤，相信学好这几点，排列组合不再是头疼的板块。　　

　　【例1】一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。已知邀请专家中4人要求住二层、3 人要求住一层、其余3人住任一层均可。那么要满足他们的住房要求且每人1 间，有多少种不同的安排方案？（    ）　　

　　A.43200    B.7200　　

　　C.450        D.75　　

　　【解析】A.首先明确要把十名专家的房间都安排好，需要分三步：安排四个人住两层、三个人住一层、最后把余下的三个人安排好，每个步骤缺一不可，所以是分布情况。分布事件总的方法数等于各步方法数相乘。第一步是从二楼五个房间中选出四个房间，并且挑出四间房间后可观察到，“甲住一号房乙住二号房”和“乙住一号房甲住二号房”的结果不同，即交换顺序对结果产生了影响，所以，这一步是排列问题；第二步，从一楼的五个房间里需要挑出三个房间来安排专家，这也是一个排列问题，；第三步，总共十个房间还余下三个房间，剩下的三个人需要全排列，同理也是排列问题，.最后统一相乘结果为

　　【例2】有颜色不同的五盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏、四盏或五盏，并按一定次序挂在灯杆上表示不同的信号，这些颜色不同的灯共可表示多少种不同的信号？（    ）　　

　　A.240      B.300　　

　　C.320      D.325　　

　　【解析】D. 根据例1的思路，首先明确完成此件事情是分布还是分类问题。题意是“要么挂一盏，要么挂两盏”,说明两者取其一就可以完成事件，所以是一个分类事件。分类事件总情况数等于五类情况数的加和，框架用四个加号加起来。接着讨论每一类情况的表达式，第一类从五盏灯里面挑一盏，此时五盏颜色可以表示五种信号；接下来，五盏灯里面挑出两盏，假设挑出红黄两盏，可发现先放红灯再放黄灯和先放黄灯再放红灯，表示的信号不同，也就是有新的情况产生，即排列问题，五个里面取两个排列是，接下来，是五个里面挑三盏、四盏、五盏，各个情况数分别是，.算式为5++++,计算时我们发现从之后每一项都有5乘以偶数，所以后面四项的尾数一定是零，五项相加，尾数为5,选D.这是一个分类和排列相结合的题。　　

　　【小结】根据例1的思路，先搭框架再填数据。最后计算的时候也有技巧，不要急着硬算。此题是一个分类和排列相结合的问题。　　

　　【例6】某单位要从8名职员中选派4人去总公司参加培训，其中甲和乙两人不能同时参加。问有多少种选派方法？（    ）　　

　　A. 40       B. 45　　

　　C. 55       D. 60　　

　　【解析】C.巩固练习：三种情况，分类讨论：甲去乙不去，需要从剩下的6个人中选3个陪甲去，；各种情况相互独立可以完成这件事情，属于分类事件，所以总的情况种。此题是分类和组合相结合的问题。　　

　　排列组合是我们在高中学的知识，由于相距时间较远同时也稍有难度，有的同学在做题中往往自动屏蔽排列组合的题。这种极端的做法是不对的，排列组合和其他题型相结合的时候，可能难度较高，但是基础知识要掌握到位，一旦碰到考得很基础的很简单的排列组合，就属于送分题了，希望大家把基础的排列组合掌握好。　

（编辑：曾俊）