【导读】DIY---do it by yourself. 数学运算中哪一个模块这么有趣，竟然可以DIY,没错，那就是最值问题中的构造数列，这是近年来最重要、最常考的重点题型之一，从这类题目的表述，比如“最多（少）……最少（多）……”、“排名第……最多（少）……”就可以判断出其主要考察极
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DIY---do it by yourself. 数学运算中哪一个模块这么有趣，竟然可以DIY,没错，那就是最值问题中的构造数列，这是近年来最重要、最常考的重点题型之一，从这类题目的表述，比如“最多（少）……最少（多）……”、“排名第……最多（少）……”就可以判断出其主要考察极端思维能力。
DIY三大步：1.求谁设谁；2.构造数列；3.加和求解
不多说，接下来就跟着小编一起来玩转数列问题。
【例1】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样且不为零，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加？（ ）
A.22 B.21 C.24 D.23
【解析】A. 从问题入手，“参加人数第四多的活动最多有几个人参加？”,典型字眼“第四多……最多……”表明这是构造数列的问题。按照构造数列三大步进行DIY,1.求谁设谁：问排名第四多的活动的参加人数，则排名第四的人数取值为X;2.构造数列：要想让排名第四的人数最多，则要尽可能的让其他活动人数少，根据题干条件“每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样且不为零”,根据问至多则从排名小的开始标数，则从第7名至第5名的人数取值依次为1、2、3,从第3名至第1名的人数取值依次为X+1、X+2、X+3;3.加和求解：将所有的人数加和，得4X+12=100 X=22.
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活动排名 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
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人数取值 |
X+3 |
X+2 |
X+1 |
X |
3 |
2 |
1 |
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【点拨】构造数列时，问至少则从排名大的开始标数，问至多则从排名小的开始标数。
【例2】要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵？（ ）
A.7 B.8 C.10 D.11
【解析】A. 从问题入手，“面积最大的草坪上至少要栽几棵树？”,典型字眼“最大……至少……”表明这是构造数列的问题。按照构造数列三大步进行DIY,1.求谁设谁：根据所求面积最大的草坪排名第一，则面积最大草坪的棵数取值为X;2.构造数列：要想让排名第一的棵数最少，则要尽可能的让其他草坪的棵数多，根据题干条件“要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同”,问最少则从排名大的开始标数，依次将第2名至第5名的棵数构造出来；3.加和求解：将所有的棵数加和，得5X-10=21 X=6.2,问题中“至少要栽几棵”,所以向上取整X=7.
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面积排名 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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棵数取值 |
X |
X-1 |
X-2 |
X-3 |
X-4 |
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【点拨】构造数列时，X如果为小数，根据问题，有问大取小，问小取大的原则。
【例3】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
【解析】B. 从问题入手，“毕业生人数最多的行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？”,典型字眼“最多……至少……”表明这是构造数列的问题。按照构造数列三大步进行DIY,1.求谁设谁：问排名第一的部门的毕业生人数，则排名第一的人数取值为X;2.构造数列：根据题干条件“行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多”,这里注意题干条件并没有提到各个部门毕业生人数各不相同，所以余下的部门要尽可能的多，人数可以并列，则从第2名至第7名的人数取值均为X-1; 3.加和求解：将所有的人数加和，得7X-6=65 X=10.14,问题中“至少为多少名”,所以向上取整X=11.
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部门排名 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
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人数取值 |
X |
X-1 |
X-1 |
X-1 |
X-1 |
X-1 |
X-1 |
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【点拨】DIY第二步构造数列要特别注意题目所给的限定条件，比如“排名各不相同”、“没有满分”、“不能为零”等等这些条件，这是数列构造的基础。
【小结】构造数列的时候，DIY三大步，每一步都有需要注意的地方。第一步：盯准要求的对象；第二步：时刻注意题目的限定条件；第三步：X为小数时，遵循问大取小、问小取大原则。
数学运算中构造数列主要考察大家极端思维能力，只要灵活运用所学解题方法，定能顺利拿下此类问题。
（编辑：曾俊）
