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  一、核心提示与解题技巧

  分组数列的一大特征是数列普遍比较长(通常情况下为8项或8项以上),有时数列中会出现两个括号。通常分组数列有两种:奇偶分组数列与相邻分组数列。

  奇偶分组数列,也称跳跃数列或隔项数列。通常情况下,奇数项和偶数项分别呈一定规律。有些时候其中一组规律明显,而另一组的规律不太明显,规律不明显的一组的规律依赖于规律较明显的一组;有些时候(尤其是当数列较短,而无法确定某一组数字规律的时候)往往要根据其中一组数列的规律,来类推另一组的规律。

  相邻分组数列,通常情况下采用两两分组的方式,一般分为四至五组,因此数列通常有八至十项,分组后进行组内的四则运算。

  二、典型真题精讲

  【例1】 1,3,3,9,5,15,7,()。

  A. 15B. 17C. 19D. 21

  【解析】 本题正确答案为D。此数列为分组数列。奇数项1,3,5,7构成等差数列;偶数项3,9,15,()也构成等差数列。故()=15+6=21。答案为D选项。

  【例2】 1,2,0,3,-1,4,()。

  A. -2B. 0C. 5D. 6

  【解析】 本题正确答案为A。

  方法一:题目可以看成一个间隔组合数列。奇数项1,0,-1,是公差为-1的等差数列,偶数项2,3,4是连续自然数数列。故空缺的奇数项应为-1+(-1)=-2。

  方法二:题目可以看成是大小震荡的多级做和数列。两两做和得到3、2、3、2、3,可以看出是个周期数列,故空缺项和前面一项4的和应为2,从而空缺项应为-2。

  【例3】 4,5,7,9,13,15,()。

  A. 17B. 19C. 18D. 20

  【解析】 本题正确答案为B。

  两两做差后得到一个新分组数列(1,2)(2,4)(2,?),知每一组内的后一个数除前一个数所得的商均相同,故“?”应为4,则空缺项为15+4=19。故选B。

  【例4】 3,3,4,5,7,7,11,9,(),()。

  A. 13,11B. 16,12C. 18,11D. 17,13

  【解析】 本题正确答案为C。数列比较长的时候可考虑分组数列。奇数项为递推和数列,即3+4=7,4+7=11,7+11=18;偶数项是公差为2的等差数列,空缺项为9+2=11。选C。

  【例5】 1,3,13,15,27,29,35,()。

  A. 36B. 37C. 38D. 39

  【解析】 本题正确答案为B。

  两两分组:

  组内做差:常数数列

  【例6】 64,2,27,(),8,2,1,1。

  A. 25B. 5C. 23D. 3

  【解析】 本题正确答案为D。

  奇数项:64,27,8,1构成立方数列;

  偶数项:4,(3),2,1构成平方根数列。

  【名师点评】 考生应注意1的变化,此题中1变形为1,看到带根号的项就要联想到平方根数列或立方根数列。

  【例7】 4635,3728,3225,2621,2219,()。

  A. 1565B. 1433C. 1916D. 1413

  【解析】 本题正确答案为D。机械分组为:[46|35],[37|28],[32|25],[26|21],[22|19],[14|13],每组当中前一个数字减去后一个数字分别得11、9、7、5、3、1。

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(责任编辑:湖北华图)

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