2015-04-08 17:49 湖北公务员考试
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2015年湖北省考的脚步越来越近,数学模块作为行测中难度最高也是最容易拉开分差的模块,考生应及早复习,掌握技巧,方能笑傲考场。本文给大家介绍湖北省公务员考试中考察频率较高的一种题型——容斥原理。传统的容斥原理题以公式法和画图法为主,而近两年容斥原理出现了新的趋势,让我们一起来探讨。
【例1】某小区有40%的住户订阅日报,有15%的住户同时订阅日报和时报,至少有75%的住户至少订阅两种报纸中的一种,问订阅时报的比例至少为多少?( )
A.35% B.50%
C.55% D.60%
我们发现此题的问题和条件都在公式里,因此考虑使用公式法。但是此题如果需要列出公式,需要设两个未知数。对于这样的题型,那我们采取的方法就是设两个未知数表达出公式,答案一定可以通过数字特性或者统筹思想得出。
此题中我们设总人数为100人,订阅时报的人为X人,至少订阅其中一种的人数为Y人,可得方程:40+X-15=Y,解得:X=Y-25,要想使X最小,则需要Y最小。Y最小为75,因此订阅时报的比例最小为50%,正确答案为B。
【例2】某班有70%的学生喜欢打羽毛球,75%的学生喜欢打乒乓球,问喜欢打乒乓球的学生中至少有百分之几喜欢打羽毛球?( )
A.30% B.45%
C.60% D.70%
此题的条件和问题仍然全在公式里面,因此仍然用公式法。设总人数为100,有X人两种球类都不喜欢,有Y人两种运动都喜欢,根据公式可得方程:70+75-Y=100-X,解得:Y=45+X,要想使Y最小,X=0,此时Y=45。因此喜欢打乒乓球的75个学生中至少有60%喜欢打羽毛球
实际上,除了容斥原理有这样的趋势外,在其他题型比如年龄问题中也出现了这样的趋势。但只要我们把握住基本的方程思想,勇敢的设未知数,最终能通过数字特性或者统筹思想成功求解。
【例12】刘女士今年48岁,她说:“我有两个女儿,当妹妹长到姐姐现在的年龄时,姐妹俩的年龄之和比我到那时候的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁?
A.23岁 B.24岁
C.25岁 D.不确定
设姐姐今年X岁,两人年龄差为Y岁。当妹妹长到姐姐现在年龄时,时间为Y年后,此时妹妹为X岁,姐姐为X+Y岁,妈妈为48+Y岁,有:X+X+Y=48+Y+2,解得:X=25。
下面这题留给大家联系,正确答案为A。
【例10】孙儿孙女的平均年龄是10岁,孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值,正好是爷爷出生年份的后两位,爷爷生于上个世纪40年代。问孙儿孙女的年龄差是多少岁?
A.2 B.4
C.6 D.8
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