2015年武汉事业单位备考：再也不用担心“排列组合问题”啦！

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　　再也不用担心“排列组合问题”啦!

　　—2015年武汉事业单位小学数学专题分析

　　湖北华图教育 周斌

　　武汉事业单位小学数学经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题.当然也会出现只选择不排列的情况，这就是组合问题.

　　排列问题与组合问题最大的区别在于：排列问题不仅要选择还需要按照一定的顺序进行排列，而组合问题只需要选择.

　　湖北华图教育产品教研部现结合教研成果，为广大考生分享武汉事业单位小学数学排列组合知识的解题技巧.

　　一、元素优先法

　　元素优先法是关于元素的特殊要求：对特殊的对象或者特殊位置有要求.因此，位置分析和元素分析是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法.其基本思路就是满足特殊对象的要求，再按照先后顺序解决问题.

　　【例题】用0、3、6、7、8这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有_____.

　　【分析】待求的三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排.按0排在末尾和不排在末尾分为两种情况

　　(1)0排在末尾时，有 个;

　　(2)0不排在末尾时，先满足尾部数字规律要求 ，再满足首位 ，中间数位也是 ，此种情况下符合条件的排列 个;

　　再根据由分类计数原理，共有偶数30个.

　　二、分类讨论法

　　排列组合问题有时候会出现含有约束条件，针对此类问题的时候可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确.分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿始终，切忌中途换分类标准.

　　【例题】小赵、小钱、小孙、小李、小周五位站成一排，照相，其中小赵不站排头，小李不站第二个位置，那么不同的站法有_____.

　　【分析】题干中涉及两个人的位置要求：小赵和小李，因此可以讨论小赵或者小李的位置.现在假设先安排小赵，并按其进行分类讨论：

　　(1)若小赵第二个位置上，两人位置都符合题干要求，则剩下的四人可自由安排，有 种方法.

　　(2)若小赵在第三、四、五个位置的其中一个 ,小李有 ，剩余三人则全排列 ，总共不同的站法有 种站法.

　　再根据分类计数原理，不同的站法共有78种.

　　三、捆绑法

　　对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起，看作一个“新”元素，与其它元素排列，然后再对那个“新”元素进行内部元素排列.

　　【例题】7人足球结束后，要求队员站成一排合影，现在要求守门员、左后卫、右后卫三人相邻，分别有_____种站法.

　　【分析】先将三人捆绑在一起看作一个元素，与其余4人共有5个元素做全排列，有 种排法，然后对守门员、左后卫、右后卫三人进行全排列 .

　　由分步计数原理可得： 种不同排法.

　　四、插空法

　　对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可.

　　【例题】要编排一个晚会的节目有：4个歌唱、2个舞蹈、3个魔术，歌唱节目不能连续出场，则节目的出场顺序有_____种.

　　【分析】分两步进行第一步排2个舞蹈和3个魔术共有 种，第二步将4歌唱插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有 种.

　　排列组合问题涉及的方法和解题思路比较灵活,此类题目还结合着整除特征考查过计算题，因此华图教育提醒考生要抓住此类常考题型的分值。

（编辑：华图董老师）