2021年湖北士兵提干备考：公约数公倍数

2021年湖北士兵提干备考：公约数公倍数

　　公约数、公倍数在部队考试中一般会作为解题的思路辅助，通常为解题当中的一个环节，单独考察的时候比较少。虽然大部分同学认为公约数、公倍数在初中就已经学过，但是很多同学基本上都已经忘记的七七八八了，今天就带大家一起来就公约数和公倍数进行总结回忆，为我们的加上一分。

　　公约数、公倍数常涉及的考点

　　1.最大公约数、最小公倍数的求解

　　在特指、比例这两种基本思想以及行程、工程基础问题当中会经常用到最小公倍数，最大公约数，因此知道如何求解是非常重要的，而求解的方法就是分解质因数法：

　　方法：

　　1.最小公倍数：首先把几个数写成质因数相乘的形式，最小公倍数等于这几个数所共有的质因数指数大的与各自独有的质因数做乘积的结果;

　　2.最大公约数：首先把几个数写成质因数相乘的形式，最大公约数等于这几个数所共有的质因数指数小的做乘积的结果;

　　考试当中，公约数、公倍数一般会作为解题的重要辅助技巧，通常能够帮助考生快速选出正确答案。下面我们通过一个公倍数的例题来一起看一下。

　　例1：某次比赛报名参赛者有213人，但实际参赛人数不足200。主办方安排车辆时，每5人坐一辆车，最后多2人;安排就餐时，每8人坐一桌，最后多7人;分组比赛时，每7人一组，最后多6人。问未参赛人数占报名人数的比重在以下哪个范围内?

　　A. 低于20% B. 20%~25%之间

　　C. 25%~30%之间 D. 高于30%

　　【答案】B

　　【解题思路】

　　第一步，标记量化关系“每”、“多”、“每”、“多”。

　　第二步，“每8人坐一桌，最后多7人”说明实际参赛人数除以8余数为7;“每7人一组，最后多6人”说明实际参赛人数除以7余6。根据余数定理，差同取差，以最小公倍数最为周期，则实际参赛人数为(56n-1)人，且实际参赛人数不足200人，所以n<4，分别代入n=1，2，3，发现只有当n=3时，实际参赛人数为167人，满足“每5人坐一辆车，最后多2人”即除以5余2，所以实际参赛人数为167人，那么未参赛人数为213-167=46人。

　　第三步，所以未参赛人数所占比重为46/213≈21.6%，在20%—25%之间。因此，选择B选项。