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  近年来,国家公务员考试中常会见到不定方程的身影,是我们考试的重点,也是很多小伙伴们眼中的难点,须引起重视!所谓不定方程是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制(在公务员考试中经常是正整数限制或者是大下限制)的方程。解题技巧主要有以下几种:代入排除、奇偶特性、尾数特性以及整除特性。在本篇文章里,我们主要就奇偶特性来做一个讲解!

  还是首先用一道国家公务员考试真题来做例子:

  【2012-国考】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?

  A.36                    B.37

  C.39                    D.41

  根据题目的已知以问题。设每位钢琴老师带的学生数量为x,每位拉丁舞老师带的学生数量为y(注意x、y均为质数),可以得到唯一的等式:5x+6y=76

  根据奇偶特性思想同类为偶,因为76和6y均为偶数,那么5x也一定是偶数,所以x一定为偶数。集偶数与质数为一身的正整数只有2,所以x=2,代入等式5x+6y=76,得y=11. 因此还剩学员4×2+3×11=41。

  这是一道典型使用奇偶特性来求解的不定方程。类似的问题在距离我们最近的2014年国家公务员考试题目中也出现了!

  【2014-国考】小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包,按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包?

  A.9     B.10

  C.11   D.12

  这道题目相比较而言就复杂一些!很多小伙伴们对于题目中出现的大量未知数感到很畏惧,有些小伙伴知道要设捐赠数量少的小周和小张,这样可以根据已知条件表示其他人捐赠的书包数量,但是设未知数能体现小张的捐赠书包的数量比小周多呢,这是困扰我们的另外一个问题。大家可以想一想,如果我们设捐赠数量最少的小周为x,那么为了体现小张捐赠数量比较多,我们可以设小周捐赠的为x+a,(x、a均为正整数)!可以大家所担心的问题都解决了!于是:

  设小周捐赠的书包为x,小张为x+a,则可得数据如下:

小王 小李 小张 小周
3x+2a 2x+a x+a x

 

  结合题干可以得到:7x+4a=25,因为25为奇数,4a为偶数,根据奇偶特性异类为奇,得到x为奇数,令x=3,a=1满足条件,所以小王的总数为11.答案选择C。

  奇偶特性对于求解不定方程有着很强的指导作用,希望大家好好掌握,多做练习熟能生巧!若在即将到来的国家公务员考试中遇到此类问题,可以使用此解题技巧将宝贵的一分拿到手!

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(责任编辑:吴小军)

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