2015湖北省公务员备考之数学十字交叉法

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　　2015湖北省公务员考试慢慢临近，笔试中十字交叉法是数学运算中常用的一种方法，熟练运用可以大大提高部分题的答题速度，甚至达到“秒杀”的效果。一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，原理如下所示：

　　重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。可得：

　　Aa+Bb=(A+B)r 十字交叉法主要用于解决加权平均型问题，即由两个不同的“数值”混合在一起形成新的“平均值”的问题。十字交叉最终得到的是一个比例，关键在于确定这个比例是什么量的比例!想要取得2015湖北省公务员考试好成绩的朋友要仔细注意了，十字交叉法常用的情况有以下五种：

　　一、溶液混合问题

　　两种不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合前溶液的质量之比或体积之比。

　　【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。问5%的食盐水需要多少克?( )

　　A. 250 B. 285

　　C. 300 D. 325

　　【答案】C

　　【解析】本题考查溶液混合。浓度为20%的溶液与浓度为5%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为15%，混合浓度大小居中。十字交叉法表示如下：

　　即  ，故B溶液的质量为 ×900=300。因此，本题选择C选项。

　　【例2】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水。问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%?(假设烧杯中盐水不会溢出)

　　A.6 B.5

　　C.4 D.3

　　【答案】B

　　【解析】浓度为10%的溶液与浓度为50%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为25%，十字交叉法表示如下：

　　即 ，可得50%浓度的溶液需要60克。60÷14=4……4，即至少需要加5次。因此，本题选择B选项。

　　二、增长率混合

　　总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉所得到的比例为两个分量的基期量之比。

　　【例3】某公司2011年前三季度营业收入7650万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其他业务收入比上年同期增加10%，那么该公司今年前三季度主营业务收入为( )。

　　A.3920万元 B.4410万元

　　C.4900万元 D.5490万元

　　【解析】本题考查增长率的混合。十字交叉法表示如下：

　　可得2010年前三季度主营业务收入与其他业务收入之比为2：1，主营业务收入占总收入的比重为 。2010年前三季度营业收入为7650÷(1+2%)=7500(万元)，主营业务收入为 万元，则2011年前三季度主营业务收入为5000×(1-2%)=4900万元。因此，本题选择C选项。

　　【例4】某人持有两只股票，某日收盘时A股损失2%，B股上涨10%，其两只股票总价值为22950元，总体上涨2%，则收盘时A股价值为( )元。

　　A. 15000 B. 14700

　　C. 15450 D. 7500

　　【答案】B

　　【解析】本题考查增长率问题。十字交叉法表示如下：

　　可得A、B两股的总价值之比为 ，因此A股的原价值为 元，收盘时损失2%，则收盘时的价格为15000×(1-2%)=14700(元)。因此，本题选择B选项。

（编辑：吴小军）