2015年湖北省考行测备考:活学活用巧解难题
2015-01-22 18:03 湖北人事考试网 http://hb.huatu.com/ 文章来源:湖北华图
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2015年湖北省公务员行测备考之
活学活用巧解难题
——论过河爬井公式在间歇性直线运动中的应用
湖北分校 魏坤
2015年湖北省公务员考试的脚步声已经越来越近,在行测考试中我们会接触到许多公式,而能否真正理解公式的内涵并灵活运用,会成为解决一些难题的关键。本文将就过河爬井公式的实质和运用进行探讨,希望广大学员能举一反三,触类旁通。
过河爬井公式如下:
共有X个人,船上能坐M个人,但需要N个人划船,则共需要 次才能将人全部送到对岸。
公式简单的推导过程如下:
设总次数为Y次,前(Y-1)次划船每次实际上只能留(M-N)个人在对岸,最后一次是M人。因此有(Y-1)(M-N)+M=X,化简可得:Y= 我们首先来看一道过河爬井问题的典型例题
青蛙爬井,已知井深17米,青蛙白天爬5米,晚上掉3米,请问几天后青蛙可以爬出这口井?
此题我们可以利用过河爬井公式直接求解: =7次。
而过河爬井公式不仅仅在过河和爬井这两类题中有妙用,实际上,只要我们理解了过河爬井问题的实质(每一个周期内都是先使总数减少再增多),会发现其实过河爬井公式在行程问题中也有妙用。
下面我们再来看2012年国考的第74题。
甲乙两人计划从A地步行去B地,乙早上7:00出发,匀速步行前往,甲因事耽搁,9:00才出发。为了追上乙,甲决定跑步前进,跑步的速度是已步行速度的2.5倍,但每跑半小时都需要休息半小时,那么甲什么时候才能追上乙?
A.10:20 B.12:00
C.14:30 D.16:10
【解析】将两人之间的距离差看成井深;9点以后每个小时前半个小时甲比乙跑得快,会缩短两人之间的距离,;在甲休息而乙跑步的半小时两人之间的距离差又变大,完全符合过河爬井公式的实质。
赋值乙的速度为2,则甲的速度为5,两人之间的距离差为2×2=4,可以看做是总人数;9点以后每小时内前半小时两人距离将缩短1.5,后半小时两人距离将增大1,可以看成船可以作1.5个人(使总数减少),需要1个人划船(使总数增多),直接使用过河爬井公式可得:9点以后甲还需要跑 =6次才能赶上乙(以甲跑半小时为一次),前五次跑半小时休息一次,共五小时,最后一次跑半小时即可,因此共需5.5小时。所以在14:30时甲将赶上乙。
实际上对于一个周期内使总数先减少一定量,再增加一定量的,都可使用过河爬井公式求解。学习公式,贵在究其本质,关键在知识的迁徙和场景的活学活用。考生可以试着用过河爬井公式来解解下面这道题:
甲乙两队拔河比赛,绳子总长10米,两队的队伍长度均为2米,中场白线位置恰在绳子中间,且将另一队的第一人拉过白线算赢。甲队力量较大,在第一分钟将绳子拉向本方1米,但乙队在第二分钟努力将绳子拉回本方半场0.5米,第三分钟甲队又将绳子拉回本方1米……已知拔河比赛中午12点开始,请问本次拔河比赛将在什么时刻分出胜负?
A.12:09 B.12:10
C.12:11 D.12:12
【解析】要想获胜,需要将绳子拉向本方10/2-2=3米 ,以每两分钟作为一个回合,根据过河爬井公式,可得一共需要 (3-0.5)/(1-0.5)=5个回合,因此共需5×2-1=9分钟.所以会在12:09分出胜负。
(编辑:吴小军)
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