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2015年湖北公务员考试行测备考：数学运算常用解题方法

2015-03-17 17:14 湖北人事考试网 http://hb.huatu.com/ 文章来源：湖北华图

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　　在近几年的湖北省公务员考试行政职业能力测验中，数学运算的难度是比较大的，是整个行测试卷最难的一部分，且做题的时间是非常短的，这就需要我们能够在较短的时间内快速解题，需要掌握一些数学运算部分常用的解题方法及技巧，包括代入排除法、数字特性法、方程法和赋值法，希望考生能够熟练掌握。

　　一、代入排除法

　　在湖北省公务员考试中，数量关系都是“四选一”的单选题，答案以选项的形式已经告诉了我们，此时我们可以将选项代入到原题中，从而得到正确选项或者排除一些错误选项，这种方法我们称为“代入排除法”。

　　代入排除法在数学运算部分有非常广泛的运用，在多位数问题、余数问题、不定方程问题、年龄问题以及一些选项信息非常充分，或者一些没有思路的题目，我们都可以采用代入排除法。

　　代入选项时，并不是四个选项依次代入，而是有一定的技巧，主要有以下四种：

　　(1)最值代入。若题目要求的是“至多/最大”时，代入选项应从最大的数开始代入;若题目要求的是“最少/最小”时，代入选项应从最小的数开始。

　　(2)居中代入。直接代入选项时，若选项中的数据为从小到大的均匀数字，一般选择大小居中的进行代入。若代入选项不正确，这时可以通过分析大小趋势进行选项的排除。

　　(3)结合数字特性。结合数字特性代入，是指根据题目中的条件，确定答案数字所具有的某种数字特性，排除不符合该特性的选项，从而缩小答案的范围再代入验证。

　　【例1】(2011-湖北-97)某单位招待所有若干间房间，现要安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人无房可住;若每间住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有( )。

　　A.4间 B.5间

　　C.6间 D.7间

　　【答案】B

　　【解析】本题考查不定方程问题，考虑代入排除。题目求的是最多，从最大的数字开始代入。代入D项，总人数为3×7+2=23人，23÷4=5…3，有一间空房，排除。代入C项，总人数为3×6+2=20人，20÷4=5，有一间空房，排除。代入B项，共5×3+2=17人，17÷4=4…1，符合题意。因此，本题选择B选项。

　　【例2】(2013-山东-53)某工厂生产的零件总数是一个三位数，平均每天车间生产了35个，统计员在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对了，结果统计的零件总数比实呩总数少270个。问该工厂所生产的零件总数最多可能有多少个?( )

　　A.525 B.630

　　C.855 D.960

　　【答案】B

　　【解析】本题属于多位数问题，考虑代入排除法，题目求的是“最多”，从最大的数字开始代入。D项，960不是35的倍数，排除;C项，855不是35的倍数，排除;B项，630÷35=18，630-360=270，满足题意。因此，本题答案选择B选项。

　　【例3】(2009-北京应届-22)1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币各多少枚?( )

　　A.51、32、17 B.60、20、20

　　C.45、40、15 D.54、28、18

　　【答案】A

　　【解析】选项信息充分，考虑代入排除。B项，2分硬币的价值比1分硬币的价值少20分，排除;C项，2分硬币的价值比1分硬币的价值多35分，排除;D项，2分硬币的价值比1分硬币的价值多2分，排除。因此，本题选择A选项。

　　【例4】(2011-浙江-55)甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3给乙后，乙再拿出总数的1/5给甲，这时他们各有160元，问甲、乙原来各有多少钱?( )

　　A.120元 200元 B.150元 170元

　　C.180元 140元 D.210元 110元

　　【答案】C

　　【解析】本题选项信息非常充分，且四个选项成等差数列，考虑居中代入。代入B选项，甲给乙1/3后，剩余100元，乙有220元;乙给甲1/5后，甲剩余144元，乙剩余176元，排除。甲开始有150元，最后得到144元，是比160元少的，所以甲一开始肯定是大于150元，排除A项。代入C选项，甲给乙1/3后，剩余120元，乙有200元;乙给甲1/5后，甲剩余160元，乙剩余160元，符合题意。因此，本题选择C选项。

　　【例5】(2013-国考-72)某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽，每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。甲方案补栽阔叶树80株，针叶树40株;乙方案补栽阔叶树50株，针叶树90株。现有阔叶树苗2070株，针叶树苗1800株，为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应各选( )。

　　A.甲方案19个、乙方案11个 B.甲方案20个、乙方案10个

　　C.甲方案17个、乙方案13个 D.甲方案18个、乙方案12个

　　【答案】D

　　【解析】选项信息非常充分，考虑代入排除法。由题目信息可知，每减少甲方案一个、增加乙方案一个，则需要阔叶数减少30棵、针叶树增加50棵。代入B项，计算最简便，先代入B选项，需要阔叶树80×20+50×10=2100棵，针叶树40×20+90×10=1700棵，剩余100棵。再代入A选项，需要阔叶树2070棵、针叶树1750棵，剩余50棵。代入D项，需要阔叶树2040棵、针叶树1800棵，剩余30棵。代入C项，需要阔叶树2010棵、针叶树1850棵，剩余60棵。故最大限度利用这批树苗，应选择D选项。

　　二、数字特性法

　　数字特性法是指不直接求出最终的结果，而只是考虑最终的结果所需要满足的某种“数字特性”，从而排除错误选项，得到正确选项的一种方法。在数学运算中，数字特性法是一种非常主要的快速解题方法，也是最具技巧性的一种方法，掌握了数字特性，一些题就能够非常迅速的解决。常用的数字特性包括：奇偶特性、整除特性、倍数特性、尾数特性等，其中考查最多的是奇偶特性和整除特性。数字特性法常与代入排除法结合运用，在一些题目中，可运用数字特性排除某些选项，剩余的选项中再代入，即可得出正确答案。

　　【例6】(2011-湖北-98)某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?( )

　　A.9 B.12

　　C.15 D.18

　　【答案】B

　　【解析】由于每个人的工号均能被其排名顺序号整除，所以第1名至第10名的尾数分别为：1、2、……、0。观察第3名与第9名，工号分别为XXX3、XXX9，所以这两个四位数的前三位的和一定是9的倍数，也就是对于第3名的工号而言，数字之和加上6之后是9的倍数，只有B项满足。因此，本题选择B选项。

　　【例7】(2009-湖北-96)一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?( )

　　A.20 B.21

　　C.23 D.24

　　【答案】C

　　【解析】书与杂志的和39元，是一个奇数，则她们的价格差也是一个奇数，排除A、D两项。设书的价格为x元，杂志的价格为y元书，若书比杂志贵21元，得到解得书的价格看错后与杂志价格之和不是21元，排除B项。若书比杂志贵23元，得到，解得，书的价格看错后与杂志价格之和为13+8=21元，满足题意。因此，本题选择C选项。

　　【例8】(2012-国考-69)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分配完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩下学员多少人?( )

　　A.36 B.37

　　C.39 D.41

　　【答案】D

　　【解析】设每位钢琴老师带x名学生、拉丁老师带y名，可得5x+6y=76。6y是偶数，76是偶数，由奇偶特性可知x必然为偶数。题目要求每位老师所带的人数是质数，既是偶数又是质数的数字只有2。因此x=2，y=11。于是现在有4×2+3×11=41人。因此，本题选择D选项。

　　【例9】(2010-江苏A类-30)有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是( )。

　　A.17个，44个 B.24个，38个

　　C.24个，29个，36个 D.24个，29个，35个

　　【答案】D

　　【解析】小钱的乒乓球数是小李的2倍，一定是偶数，由此可排除A、C两项。将B代入，如小钱取走的乒乓球数为24、38个，那么小李拿走的是31个，根据题目数据无法满足，排除。因此，本题选择D选项。

　　【例10】(2013-国考-73)两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?( )

　　A.48 B.60

　　C.72 D.96

　　【答案】A

　　【解析】甲受理的案件中有17%是刑事案件，则甲的案件总数必须为100的倍数，所以甲受理案件100件，乙受理了60件。故乙受理了非刑事案件为60×(1-20%)=48件。因此，本题选择A选项。

　　【例11】(2010-北京社招-84)某公司为客户出售货物，收取3%的服务费;代客户购置设备，收取2%的服务费，某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备，已知公司共收取该客户服务费200元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是多少?( )

　　A.3880 B.4080

　　C.3920 D.7960

　　【答案】B

　　【解析】设自产物品售价为x元、购置的设备为y元，可得（1-97%）x=（1+2%）y ，即x/y=102/97 ，即x是102的倍数，则想是3的倍数，选项中只有B项满足。因此，本题选择B选项。

　　三、方程法

　　方程法是我们从小学就开始接触的一种解题方法，是解答文字应用题的一种重要工具。尽量数学运算的绝大部分题目不需要也不应该使用方程法解题，但仍有一部分题型，采用方程法才是最简单的，如盈亏问题、牛吃草问题、和差倍比问题等，还有工程问题、行程问题、年龄问题、容斥原理等题型中的相当一部分试题也要运用方程法进行解题。

　　列方程解题时，设未知数以便于理解为原则，所设的未知数要便于列方程。一般地，尽量设所求量为未知量，同时为了计算方便，也可以设中间变量以及按比例设未知数。有时候，为了理解方便，减小错误可能，可直接设有意义的汉字作为未知数。

　　方程法解题中，还会经常碰到一些未知数多于方程个数的情况，这属于不定方程问题。解决不定方程问题，需要采用奇偶特性、尾数法、整除特性，再结合具体要求求解。

　　【例12】(2013-湖北-7)一群人坐车出去旅游，如果每辆车坐22人，还剩5人没位置。如果每辆车坐26人，则空出15个座位。问每辆车坐25人，空出多少个座位?( )

　　A.20 B.15

　　C.10 D.5

　　【答案】C

　　【解析】假定有x辆车，可得22x+5=26x-15 ，解得x=5。故共有22×5=5=115人，每车坐25人时，空出座位5×25-115=10个。因此，本题选择C选项。

　　【例13】(2012-湖北-6)在偏远山区某小学，老师正在发放教科书，只购买65本教科书，需要每两个学生合用一本数学书，每三个学生合用一本语文书，四个学生合用一本英语书。学生数为：

　　A.24 B.60

　　C.48 D.52

　　【答案】B

　　【解析】根据题意，设学生数为x，则有方程 x/2+x/3+x/4=65，解得x=60。所以本题选择B项。

　　【例14】(2010-湖北-8)甲乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数量的1/5相当于乙阅览室该类书籍的1/4，甲阅览室文化类书籍数量的2/3相当于乙阅览室该类书籍的1/6，甲阅览室科技类和文化类书籍的总量比乙阅览室两类书籍的总量多1000本，甲阅览室科技类书籍和文化类书籍的比例为20：1，问甲阅览室有多少科技类书籍?( )

　　A.15000 B.16000

　　C.18000 D.20000

　　【答案】D

　　【解析】设甲阅览室文化类书籍有x本，科技类书籍有20x本，则乙阅览室科技类书籍有16x本，文化类书籍有4x本，由题意有(20x+x)-(16x+4x)=1000，解得x=1000，则甲阅览室科技类书籍有1000×20=20000本。因此，本题选择D选项。

　　【例15】(2009-湖北-97)甲、乙两个工厂的平均技术人员比例为45%，其中甲厂的人数比乙厂多12.5%，技术人员的人数比乙厂多25%，非技术人员人数比乙厂多6人。甲、乙两厂共有多少人?( )

　　A.680 B.840

　　C.960 D.1020

　　【答案】A

　　【解析】设甲、乙两厂的人数分别为9x、8x人，甲、乙两厂的技术人员的人数分别为5y、4y人，则可得故甲、乙两厂共有17×40=680人。

　　【例16】(2012-国考-77)99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每盒装12个苹果，小包装盒每盒装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

　　A.3 B.4

　　C.7 D.13

　　【答案】D

　　【解析】设大盒x个，小盒y个，则由题意12x+5y=99。由奇偶特性有5y是奇数，因此尾数只能是5，12x的尾数只能是4。因此x=2或x=7，代入可得当x=2时y=15;当x=7时y=3，此时x+y=10，不合题意，舍去。所以两种包装盒相差15-2=13个。因此，本题答案为D选项。

　　【例17】(2012-山东-59)某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?( )

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　【答案】C

　　【解析】由题意，设购买盖饭、水饺、面条的人分别有x、y、z个人，可得：。第二个式子中，15x、9z、60都是3的倍数，则7y也是3的倍数，y是3的倍数，只有C项满足。因此，本题选择C选项。

　　【例18】(2009国考-112)甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?( )

　　A.21元 B.11元

　　C.10元 D.17元

　　【答案】C

　　【解析】解法一：设签字笔每支x元，圆珠笔每支y元，铅笔每支z元，则可得因此，本题答案选择C选项。

　　解法二：设签字笔每支x元，圆珠笔每支y元，铅笔每支z元，则可得。因为只有2个方程，3个未知数，肯定无法求解出所有的未知数，因此不妨假设y=0，然后可求出因此，答案选择C选项。

　　四、赋值法

　　赋值法是根据题目的具体情况，对题目中某些未知量赋予确定的值，再推出其他相关量及最终结果的方法，所赋的实际值不影响最终的结果。运用赋值法解题，可以有效地降低解题的难度，从而快速得到答案。

　　在湖北省公务员考试中，采用赋值法的主要有以下两种情况：(1)题干中的数据没有单位，只有分数、倍数、比例关系时，可以使用赋值法;(2)比例问题中，题干中的数据有单位，但是单位只有一种，且与其他数据有比例关系时，可以使用赋值法简化计算。比例问题主要包括后面会讲到的工程问题、溶液问题、行程问题、经济利润问题等。

　　【例19】(2013-湖北-8)甲地到乙地，步行速度比骑车速度慢75%，骑车速度比公交慢50%。如果一个人坐公交车从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，一共用了一个半小时，则该人骑车从甲地到乙地需要多长时间?

　　A.10分钟 B.20分钟

　　C.30分钟 D.40分钟

　　【答案】B

　　【解析】设步行的速度为1，则骑车的速度为4，坐公交车的速度为8。设甲到乙的距离为S，可得 S/1+S/8=1.5，解得 S=4/3，则骑车从甲地到乙地需要时间为S/4=1/3 小时，即20分钟。因此，本题选择B选项。

　　【例20】(2011-北京-75)某学生参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分?( )

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　【答案】A

　　【解析】设四次测验的分数分别为1、2、3、4、5、6分，可得第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分，且后三次平均分比前三次平均分多3分，符合题意。此时，第四次比第三次多得1分，本题选A。

　　【例21】(2012-9月联考-58)某街道常住人口与外来人口之比为1：2，已知该街道下辖的甲、乙、丙三个社区人口比为12：8：7。其中，甲社区常住人口与外来人口比为1：3，乙社区为3：5，则丙社区常住人口与外来人口比为( )。

　　A.2：3 B.1：2