2015年湖北省公务员考试行测备考：最小公倍数问题

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　　又是一年春暖花开时，联考的战鼓也即将敲响，相信各位小伙伴也正在为此紧张而忙碌的准备着。本篇文章就数学运算模块中出现的与最小公倍数有关的题型给大家做一个梳理，希望会对大家有所帮助。

　　我们先来回顾一下什么叫做最小公倍数，简单来讲就是指几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除1以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。了解的最小公倍数的含义之后，那么最小公倍数怎么求解呢，在数学中一般用“短除式法”(这个不再赘述，具体可参考华图数学运算内部教案或者是数学运算模块宝典)。知道一些基础的知识之后，那么在哪些题型中能用到最小公倍数呢，下面我们一一来看：

　　首先，在星期日期问题里，我们会用到最小公倍数，我们来看一道题目：

　　【例1】某事业单位小范每5天去体育馆打一次羽毛球，小徐每9天去一次，老刘每12天去一次，某天三人在体育馆相遇，那么下一次相遇至少需要多少天?( )

　　A.120 B.180

　　C.540 D.80

　　这道题不仅是一个时间问题，从本质上讲还是一个最小公倍数问题。根据小范、小徐和老刘去打羽毛球的周期，我们得到本次相遇到下一次相遇所需要的时间，一定是三人周期的最小公倍数。了解到这一点后，我们求出5、9、12的最小公倍数为180，从而得到题目的正确答案为B选项。

　　除了星期日期问题中的周期问题之外，在工程问题里，公倍数也有非常重要的应用，我们来看一道题目：

　　【例2】一项工程，甲、乙合作12天完成，乙、丙合作9天完成，丙、丁合作12天完成。如果甲、丁合作，则完成这项工程需要的天数是( )。

　　A. 16 B. 18

　　C. 24 D. 26

　　这道题是一道典型的工程问题，我们知道对于工程问题，主要的解题方法就是赋值法。本题就属于典型的已知工作时间赋值工作总量的工程问题。对于此类问题，我们在数学中都是对工作总量赋值1。那么在我们的数学运算里，我们不再将工作总量赋为时间的最小公倍数。对比这两种赋值方法，我们会发现如果将工作总量赋值为1，那么题目中的各个工程队的效率和均为分数，这是非常不利于我们的计算的;如果把工作总量赋值为时间的最小公倍数，那么题目中各个工程队的效率和就一定为整数了。我们来看一下具体怎么来做这道题目：

　　已知工作时间，赋值工作总量为时间的最小公倍数36。以甲、乙、丙、丁分别表示相应的工作效率，则：甲+乙=3，乙+丙=4，丙+丁=3，于是可知：甲+丁=(甲+乙)+(丙+丁)-(乙+丙)=3+3-4=2。因此甲、丁合作完成这项工程需要的天数为36÷2=18天。

　　除了以上两类问题要用到最小公倍数之外，在我们的溶液问题里，也会用到。还是用一道题目来说明：

　　【例3】三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2:1，3:1，4:1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少?( )

　　A. 133:47 B. 131:49

　　C. 33:12 D. 3:1

　　这是溶液问题里的抽象比例问题，对于此类问题，很显然我们不能将每个瓶子中酒精与水的比例直接相加。因为本题瓶子的容积一样，但是每个瓶子中所分成的酒精与水的总份数不一样。那么怎么来解答此类问题呢?对于此类问题，一般而言瓶子的容积是相同的，我们可以对瓶子的容积进行赋值，求出每个瓶子具体的酒精与水的量。那么问题来了，我们究竟怎样对其进行赋值呢，如果还是赋值“1”的话，那么酒精与水的量肯定有事分数，这样不利于快速得到答案。我们可以赋值瓶子的溶剂为份数的最小公倍数，具体解析如下：

　　根据题意，将瓶子容积赋值为60升，则第一个瓶子中水与体积的比为2:1，得到酒精与水的量分别为40升和20升，同理得到第二个瓶子酒精与水的量分别为45升和1升5，第三个瓶子中酒精与水的量分别为48升和1升2。则混合之后为133:47。因此，本题答案为A选项。

　　以上就是对数学运算中运用到最小公倍数问题的一个梳理，希望会对参加湖北省考的小伙伴们有所帮助。其实，在数学运算中，有许多不同的题型都可以使用同一种方法。希望大家在平时做题的时候，注意总结积累，融会贯通，已达到提高做题速度的效果。

（编辑：吴小军）