2015湖北公务员考试行测备考：数量关系模块之容斥原理新题型

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　　2015年湖北省考的脚步越来越近，数学模块作为行测中难度最高也是最容易拉开分差的模块，考生应及早复习，掌握技巧，方能笑傲考场。本文给大家介绍湖北省公务员考试中考察频率较高的一种题型——容斥原理。传统的容斥原理题以公式法和画图法为主，而近两年容斥原理出现了新的趋势，让我们一起来探讨。

　　【例1】某小区有40%的住户订阅日报，有15%的住户同时订阅日报和时报，至少有75%的住户至少订阅两种报纸中的一种，问订阅时报的比例至少为多少?( )

　　A.35% B.50%

　　C.55% D.60%

　　我们发现此题的问题和条件都在公式里，因此考虑使用公式法。但是此题如果需要列出公式，需要设两个未知数。对于这样的题型，那我们采取的方法就是设两个未知数表达出公式，答案一定可以通过数字特性或者统筹思想得出。

　　此题中我们设总人数为100人，订阅时报的人为X人，至少订阅其中一种的人数为Y人，可得方程：40+X-15=Y，解得：X=Y-25，要想使X最小，则需要Y最小。Y最小为75，因此订阅时报的比例最小为50%，正确答案为B。

　　【例2】某班有70%的学生喜欢打羽毛球，75%的学生喜欢打乒乓球，问喜欢打乒乓球的学生中至少有百分之几喜欢打羽毛球?( )

　　A.30% B.45%

　　C.60% D.70%

　　此题的条件和问题仍然全在公式里面，因此仍然用公式法。设总人数为100，有X人两种球类都不喜欢，有Y人两种运动都喜欢，根据公式可得方程：70+75-Y=100-X，解得：Y=45+X，要想使Y最小，X=0，此时Y=45。因此喜欢打乒乓球的75个学生中至少有60%喜欢打羽毛球

　　实际上，除了容斥原理有这样的趋势外，在其他题型比如年龄问题中也出现了这样的趋势。但只要我们把握住基本的方程思想，勇敢的设未知数，最终能通过数字特性或者统筹思想成功求解。

　　【例12】刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时候的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁?

　　A.23岁 B.24岁

　　C.25岁 D.不确定

　　设姐姐今年X岁，两人年龄差为Y岁。当妹妹长到姐姐现在年龄时，时间为Y年后，此时妹妹为X岁，姐姐为X+Y岁，妈妈为48+Y岁，有：X+X+Y=48+Y+2，解得：X=25。

　　下面这题留给大家联系，正确答案为A。

　　【例10】孙儿孙女的平均年龄是10岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值，正好是爷爷出生年份的后两位，爷爷生于上个世纪40年代。问孙儿孙女的年龄差是多少岁?

　　A.2 B.4

　　C.6 D.8

（编辑：吴小军）