2015年湖北公务员考试行测备考：省考冲刺，我还能做点什么？

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　　余数问题是湖北省公务员考试的一种重要题型，主要考查与余数有关的内容，常考的题型主要有两种，基本余数问题和余数同余问题。

　　一、基本余数问题

　　基本余数问题是给出被除数、除数、商、余数的若干个，要求其他的量，基本余数问题一般采用代入排除法解决。

　　【例1】(2014-天津-11)在一堆桃子旁边住着5只猴子。深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三个、第四、五只猴子也都一次这样做。问那堆桃子最少有多少个?( )

　　A.4520 B.3842

　　C.3121 D.2101

　　【答案】C

　　【解析】第一只猴子吃掉1个后，剩下的平均分成5份，可知总数减1后能被5整除，排除A、B两项。题目要求“最少”，代入最小的D项，2101-1=2100，2100÷5=420，剩余2100-420=1680;1680-1=1679，不能被5整除，排除D项。因此，本题选择C选项。

　　【例2】(2011-湖北-42)某单位招待所有若干间房间，现要安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人无房可住;若每间住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有( )。

　　A.5间 B.4间

　　C.6间 D.7间

　　【答案】A

　　【解析】每间房间住3人，则有2人无房可住，相当于总人数除以3的余数为2，属于余数问题。题目要求的是“最多”，从最大的选项开始代入。代入D项，人数为7×3+2=23，23÷4=5……3，最后有一间空房，排除。代入C项，人数为6×3+2=20，20÷4=5，最后有一间空房，排除。代入A项，共5×3+2=17人，17÷4=4…1，符合题意。因此，答案选择A选项。

　　【例3】(2011-北京-73)有一个整数，用它分别去除157、324和234，得到的三个余数之和是100，则这个整数是( )。

　　A.44 B.43

　　C.42 D.41

　　【答案】D

　　【解析】方法一：用这个整数去除157、324和234得到的余数和为100，则157、324和234的和再减去100，肯定能被这个整数整除，157+324+234-100=615，选项中41满足。因此，本题选择D选项。

　　方法二：本题可采用代入排除法。如果该整数是偶数的话，三个余数应该分别是奇数、偶数、偶数，和不可能得到100，因此该整数一定是奇数，排除A、C。然后分别将B、D项代入，代入B项，余数分别为28、23、19，和不是100，排除B选项。所以选择D选项。

　　二、余数同余问题

　　余数同余问题是给出多个除数，得到的余数满足某种关系的题目，这类题目主要采用同余问题的核心口诀解题。

　　余数口诀：“余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期”。

　　余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为：“余同取余”。例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。

　　和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为：“和同加和”。例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

　　差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为：“差同减差”。例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示为60n-3。

　　【例4】(2014-天津-14)有一支参加阅兵的队伍正在进行训练，这支队伍的人数是5的倍数且不少于1000人，如果按每横行排4人编队，最后少3人，如果按每横排3人编队，最后少2人;如果按每横排2人编队，最后少1人。请问，这支队伍最少有多少人?( )

　　A.1045 B.1125

　　C.1235 D.1345

　　【答案】A

　　【解析】方法一：由题意可知，队伍按每横行排4人、3人、2人编队，均多1人，由同余口诀可知，这样的数可表示为 ，而 中，是5的倍数的最小数为25，则同时满足 和5的倍数的数字可表示成 。因为队伍的人数超过1000人，当n=17时， 满足题意。因此，本题选择A选项。

　　方法二：由题意可知，队伍按每横行排4人、3人、2人编队，均多1人，属于余数问题，考虑代入排除。题目要求“最少”，从最小的数字开始代入。代入A项，1045-1=1044，能被2、3、4整除，符合题意。因此，本题选择A选项。

　　【例5】(2010-浙江-77)有一个自然数“x”，除以3的余数是2，除以4的余数是3，问“x”除以12的余数是多少?( )

　　A.1 B.5

　　C.9 D.11

　　【答案】D

　　【解析】有一个自然数“x”，除以3的余数是2，除以4的余数是3，余数口诀可知这个数可以表示为12n-1，它除以12的余数是11。因此，本题答案为C选项。

　　【例6】(2011-安徽-4)在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个?( )

　　A.4 B.5

　　C.6 D.7

　　【答案】B

　　【解析】除以3余2，表示出来为3n+2，此时满足除以7余3的最小数字为17，则满足除以3余2，除以7余3的数字可以表示为21n+17;而21n+17中，满足除以11余4的最小数为59，则满足除以3余2，除以7余3，除以11余4的数我们可以表示为231n+59。则存在n=0、1、2、3、4时，共5个数字满足题意。因此，本题选择B选项。

　　【例7】(2010-北京社招-76)某单位组织职工参加团体操表演，表演的前半段队形为中间一组5人，其他人按8人一组在外圈，后半段队形变为中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。该单位职工人数150人，则最多可有多少人参加?( )

　　A.149 B.148

　　C.138 D.133

　　【答案】D

　　【解析】方法一：中间一组5人，其他人按8人一组在外圈，则总人数可表示为8n+5;中间一组8人，5人一组在外圈，则总人数可表示为5n+8，可得总人数可表示为40n+13。该单位职工人数为150人，满足条件的最大数为133，此时n=3。因此，本题选择D选项。

　　方法二：本题属于余数问题，考虑用代入排除法。根据题意：总人数减去5后是8的倍数，代入选项排除B、C;总人数减去8后是5的倍数，代入选项排除A。因此，本题答案为D选项。

　　余数问题虽然在湖北省考中出现的频率不是特别高，不属于每年必考的题型，但也是经常考到的一种题型，也是考生应该熟练掌握的一种基本题型，考生应该认真掌握。以上内容是笔者关于余数问题的相关总结，希望能给各位考生的备考带来帮助。最后，祝大家在考试中取得良好的成绩!

（编辑：吴小军）