2016年国家公务员考试备考：数学运算解题方法之枚举归纳法

　　在国家公务员考试中，数学运算采用的方法是比较多的，除了常用的代入排除法、数字特性法、方程法、赋值法等，枚举归纳法也是考试中经常出现的一种方法，在近几年的考试中出现频率逐渐增多。

　　在解题过程中，如果通过直接列举满足条件的所有情况，从而得到答案，这样的方法叫做枚举法，在枚举的基础上，总结出其通用性质，从而解出更复杂的情形，这种方法叫做“归纳法”。

　　在数据较小的情况下，我们可以将满足条件的结果一一列举出来，在数据较大而不好枚举的情况时，我们可以通过列举部分数据，找出其规律，从而得出正确答案。

　　【例1】(2015-国考-72)网管员小刘负责甲、乙、丙三个机房的巡检工作，甲、乙和丙机房分别需要每隔2天、4天和7天巡检一次。3月1日，小刘巡检了3个机房，问他在整个3月有几天不用做机房的巡检工作?

　　A.12 B.13

　　C.14 D.15

　　【答案】C

　　【解析】方法一：本题采用枚举法，如下表所示：

　　从上表可以看出，需要做巡检工作的日子有1、4、6、7、9、10、11、13、16、17、19、21、22、25、28、31，共有17天，则不需要做巡检工作的天数为14天。因此，本题选择C选项。

　　方法二：每隔2天、4天和7天巡检一次，则是分别每3天、5天和8天巡检一次，则3月份甲机房需要巡检的有11天，乙机房需要巡检的有7天，丙机房需要巡检的有4天，甲、乙同时巡检的有3天，甲、丙同时巡检的有2天，乙、丙同时巡检的有1天，甲、乙丙同时巡检的有1天，则需要做巡检工作共有 天，则不用做巡检工作的天数为 天。因此，本题选择C选项。

　　【点睛】方法二虽然能做出本题，但在考试中，肯定是第一种方法思路更快，更容易想到，且不容易犯错，是解答本题的一种更好的方法。

　　【例2】(2015-国考-67)餐厅需要使用9升食用油，现在库房里库存有15桶5升装的，3桶2升装的，8桶1升装的。问库房有多少种发货方式，能保证正好发出餐厅需要的9升食用油?

　　A.4 B.5

　　C.6 D.7

　　【答案】D

　　【解析】设5升装的x桶，2升装的y桶，1升装的z桶，则 5x+2y+z=9，其中 ，解得原方程的解为 ，共有7种情况。因此，本题选择D选项。

　　【例3】(2014-国考-72)某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛、赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权，没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。那么，本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况?

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　【答案】B

　　【解析】23支进行第一轮，有一支队伍轮空，第二轮剩下12支，第三轮6支，第四轮3支，第五轮有一支轮空。因此，本题选择B选项。

　　【例4】(2014-国考-65)般运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了30秒爬了两层楼(中间不休息);之后每多爬一层多花5秒，多休息10秒，那么他爬到七楼一共用了多少秒?

　　A.220 B.240

　　C.180 D.200

　　【答案】D

　　【解析】30秒爬了两层楼，最初爬一层需要的时间是15秒。利用枚举法，因此整个爬楼的过程如下：1楼至2楼(15秒)，2楼至3楼(15秒)，3楼至4楼(20秒+10秒=30秒)，4楼至5楼(25秒+20秒=45秒)，5楼至6楼(30秒+30秒=60秒)，6楼至7楼(35秒)，共用时间15+15+30+45+60+35=200秒。

　　【例5】(2014-北京-84)某单位组织的羽毛球男单比赛共有48名选手报名参加，比赛采用淘汰赛制，在比赛中负一场的选手即被淘汰，直至决出最后的冠军，如每名选手每天最多参加一场比赛，则比赛至少需要举行几天?( )

　　A.4 B.5

　　C.6 D.7

　　【答案】C

　　【解析】要使比赛的天数最少，则需要使每天的比赛场数尽可能的多，也就是使每天比赛的选手进可能的多，加之每名选手每天最多参加一场比赛，则有第一天48名选手全部参加比赛，总共比赛24场，淘汰24名，还剩24名;第二天24名选手全部参加比赛，总共比赛12场，淘汰12名，还剩12名;以此类推，则第六天即可决出最后的冠军。因此，比赛至少需要举行6天。因此，本题答案选择C选项。

　　【例6】(2015-四川-53)把若干个大小相同的立方体摆成如图形状：从上向下数，摆1层有一个立方体，摆2层共有4个立方体，摆3层共有10个立方体，问摆7层共有多少个立方体?

　　A. 60 B. 64

　　C. 80 D. 84

　　【解析】因为一共7层，数据较小，采用枚举法。从第一层开始依次为1、3、6、10、15、21、28，七层总和为84个。选择D。

　　【例7】(2012-春季联考-48)用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块。第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面分为22块需( )。

　　A. 7条直线 B. 8条直线

　　C. 9条直线 D. 6条直线

　　【答案】D

　　【解析】1条直线将平面分为2部分，2条直线将平面分成2+2=4部分，3条直线将平面分成2+2+3=7部分，4条直线将平面分成2+2+3+4=11部分，5条直线将平面分成2+2+3+4+5=16部分，6条直线将平面分成2+2+3+4+5+6=22部分。可以发现n条直线将平面分为部分。因此，本题选择D选项。

　　【例8】(2010-4月联考-7)n为100以内的自然数，那么能令 被7整除的n有多少个?( )

　　A.32 B.33

　　C.34 D.35

　　【答案】C

　　【解析】从自然数n=0、1、2、3、4、5、6……开始验证，可以发现当n为3的整数倍时，能被7整除。100以内是3的整数倍的数有0，3，6，……，99，共计34个。因此，答案选择C选项。

　　【例9】(2011-安徽-6)如图所示为两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房到8号蜂房，假设只向右方(正右或右上或右下)爬行，则不同的走法有( )。

　　A.16种 B.18种

　　C.21种 D.24种

　　【答案】C

　　【解析】1号爬到5号，只有1种走法;1号爬到2号，有直接到2号和经过5号到2号两种选择，有2种走法;1号到6号，必须先到5号或者2号，则到6号的方法数为到5号和2号的和，为1+2=3种;同理，到3号有走法2+3=5种、到7号有3+5=8种，到4号有5+8=13种，到8号有8+13=21种走法。因此，本题选择C选项。

　　【例10】(2014-江苏B类-39) 的最后两位数字是( )。

　　A. 01 B. 91

　　C. 21 D. 51

　　【答案】A

　　【解析】本题中，选项末位数字相同，要算出 的准确结果再得出最后两位数字，或者运用乘方尾数口诀，都是不可取的，因此必须通过计算，归纳出规律再得出答案。 76¹末两位数字为76，76²的末两位数字为76，……所以推出76²⁰¹⁴的末两位数字为76;  25¹的末两位数字为25， 25²的末两位数字为25，……所以推出 25²⁰¹⁴的末两位数字为25，两个尾数相加结果的末两位数字为01。因此，本题选择A选项。

　　枚举归纳法在公务员考试中出现频率略少，近两年的国考才多次出现，因此在备战2016年的国考的过程中，一定要加以重视，这种方法可以帮助我们解决一些实际比较相关的题目，在情况数较少的时候，直接得出结果。最后，祝大家在考试中取得良好的成绩!

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（编辑：吴小军）