2015湖北省公务员备考之数学十字交叉法(2)

　　三、平均数混合

　　两组数据混合，得到的混合平均数大小居中，十字交叉所得到的比例为两组数据的数量之比。

　　【例5】在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分。已知全部选手人数在35到50之间，则全部选手人数为( )。

　　A.48 B.45

　　C.43 D.40

　　【答案】B

　　【解析】平均数混合，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分，利用十字交叉法可得：

　　可得男选手与女选手的人数比为7：8，因此总人数应该是15的倍数，而已知全部选手人数在35到50之间，其中只有45是15的倍数，则全部选手人数为45人。因此，本题选择B选项。

　　【例6】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍?( )

　　A. 0.5 B. 1

　　C. 1.5 D. 2

　　【解析】本题考查平均数混合。男生的平均分为88分，女生的平均分为93分，男女混合后总的平均分是91分，大小介于男生和女生之间，十字交叉法表示如下：

　　则女生人数与男生人数的比值为3：2，即女生人数是男生的1.5倍。因此，本题选择C选项。

　　【例7】某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员平均年龄为几岁?( )

　　A. 34 B. 36

　　C. 35 D. 37

　　【答案】C

　　【解析】本题属于平均数问题。利用十字交叉法算得A、B两部门的人数之比为3：4，B、C两部门的人数之比为4：5，故A、B、C三部门的人数之比为3：4：5，则平均年龄为 岁。因此，本题选择C选项。

　　四、利润率混合

　　两种不同利润率的商品混合，得到的混合利润率大小居中，十字交叉得到的比例为两种利润率混合前所对应商品的销量之比。

　　【例8】甲、乙两种商品，其成本价共100元，如甲乙商品分别按30%和20%的利润定价，并以定价的90%出售，全部售出后共获得利润14.3元，则甲商品的成本价是( )。

　　A.55元 B.60元

　　C.70元 D.98元

　　【答案】C

　　【解析】设甲、乙两种商品的成本价分别为x、y元，甲产品售出后的利润率为 ，乙产品的利润率为 ，总的利润率为 ，十字交叉如下：

　　可得出甲、乙的成本之比为 ，而甲、乙的总成本为100元，则甲产品的成本为70元。因此，本题选择C选项。

　　【例9】商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?( )

　　A.九折 B.七五折

　　C.六折 D.四八折

　　【答案】C

　　【解析】商品分为两部分，30%的利润率为25%，总的利润为-10%，设剩余70%的利润率为x%，十字交叉如下：

　　可得 ，解得 。设共购买100件商品，进价为100元，定价为125元，70%的实际售价为 元，折扣为 。因此，本题选择C选项。

　　五、折扣混合

　　两种不同折扣的商品混合，得到的混合折扣大小居中，十字交叉得到的比例为混合前所对应商品的总定价之比。

　　【例10】一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是( )。

　　A. 六折 B. 七折

　　C. 八五折 D. 九折

　　【答案】C

　　【解析】设打折的30%的商品的利润率为x%，用十字交叉法可得：

　　则可得到 ，解得x=70，剩余30%的商品的折扣为 。因此，本题选择C选项。

　　【例11】校长去机票代理处为单位团购机票10张，商务舱定价1200元/张，经济舱定价700元/张。由于买的数量较多，代理商就给予优惠，商务舱按定价的9折付钱，经济舱按定价6折付钱，如果他付的钱比按定价少31%，那么校长一共买了经济舱几张?( )

　　A. 6 B. 7

　　C. 8 D. 9

　　【答案】C

　　【解析】本题考查折扣混合。商务舱的折扣为9折，经济舱的折扣为6折，混合后的折扣为6.9折(1-31%=69%)，混合折扣大小介于商务舱和经济舱之间，十字交叉法表示如下：

　　可以得到商务舱的原价：经济舱的原价=3：7，假设计划购买商务舱为x张，经济舱为y张，则可得 ，即 ，则计划购买商务舱为 张，经济舱为8张。因此，本题选择C选项。

　　在数学运算中，当题干中出现了两部分混合时，特别是出现“溶液混合”、“平均数混合”、“增长率混合”、“利润率混合”、“折扣混合”的情况时，优先考虑十字交叉法，这样可以比较迅速的得出答案。

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（编辑：吴小军）