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　　方程法因其适用面广，是许多考生最为熟悉和常用的方法。方程是含有未知数的等式，根据未知数个数与方程个数的多少，方程被分为定方程（组）和不定方程（组）。定方程（组）的未知数个数等于方程的个数，这类方程（组）可以直接求解未知数的具体值；不定方程（组）的未知数个数多于方程的个数，这类方程（组）不能直接求解未知数的具体值，需要结合题目的其他限定条件分析求解。我们在公考中遇到的不定方程问题，根据题干给定的已知条件，设未知数和列出方程一般都没有太大问题，问题在于，对于绝大多数考生而言，不会分析和求解不定方程。现在，笔者就带领大家一起学习不定方程最基本的分析方法——奇偶性分析。

　　【例1】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（    ）。

　　A.1辆B.3辆

　　C.2辆D.4辆

　　根据题目已知条件，存在等量关系：大客车座位数+小客车座位数=游客数，要分别表达出“大、小客车座位数”,缺大、小客车的数量，因此，分别设大、小客车的数量为x、y,则可得方程：

　　37x+20y=271

　　题目的所有文字条件转化成数学语言就是这么一个二元一次方程，两个未知数一个方程，无法直接求解，我们需要先分析一下这个不定方程的“奇偶性”,271是奇数，“20y”是偶数，根据“同类为偶、异类为奇”的原则，可以确定“37x”是奇数，进一步可以确定x是奇数（注意，y的系数20是偶数，我们无法分析y的奇偶性），而x即是问题所求“大客车的辆数”,因此排除C、D选项。余下A、B选项均是奇数，我们任意代入其中一个选项，满足题意即是我们要找的答案，不满足题意则另一个选项是我们要找的答案。若代入A选项，即x=1,解得y=11.7,y代表小客车的辆数，显然不可能是小数，因此，A选项不符合题意，最后剩下的B选项必然是正确答案；若代入B选项，即x=3,解得y=8,即需要3辆大客车和8辆小客车可以满足题意。因此，本题选择B选项。

　　通过例1,我们可以得出解不定方程的一个简单流程：先分析奇偶性，再进行代入排除。我们按照这个流程来分析以下不定方程的问题。

　　【例2】共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有（    ）个。

　　A.2B.3

　　C.5D.7

　　【答案】A

　　【解析】设制作的玩具合格的有x个，不合格的有y个，总共20个玩具还可能包括未完成的个数，因此可得限定条件：x+y≤20.另外总共收款56元，可得方程：

　　5x-2y=56

　　先分析这个不定方程的奇偶性，56是偶数，“2y”是偶数，根据“同类为偶”的原则，可以确定“5x”是偶数，进一步可以确定x为偶数。与例1不同的是，虽然我们分析出了x的奇偶性，但问题求的是y的值，因此，目前还不能排除任何选项。将四个选项逐个代入不定方程，解得相应的x的取值，结合限定条件进行取舍：A. y=2,x=12,这组解满足题目所有条件，因此是正确选项，考场上分析到此即可；B. y=3,x=62/5,x不是整数，排除；C. y=5,x=66/5,x不是整数，排除；D. y=7,x=14,不满足限定条件x+y≤20,排除。因此，本题选择A选项。

　　可能有考生认为例2的解法分析奇偶性这一步骤显得多余，因为从前两个例题可以看出，不定方程不进行奇偶性分析并不影响最终结果的得出，只是通过奇偶分析初步判定未知数的奇偶性可以排除部分选项，从而减少了我们代入选项的次数，而例2我们分析的是x的奇偶性，求的是y的值，因此通过奇偶性分析并不能排除任何选项从而减少代入的次数。如果此题单纯地用代入排除法，这种理解没有问题。

（编辑：曾俊）