2019军转干督学演练解析《数量关系》：第4天

　　《数量关系》督学演练解析

　　数量督学第4天：容斥原理+几何问题

　　(本部分共20题，参考时限30分钟)

　　1.A【解析】此题为两集合容斥，考虑用公式法解题。设既不近视也不超重的为x人，代入公式可得：20+12-4=50-x，利用尾数法可判断x的尾数为2，只有A项符合。因此，本题选择A选项。

　　2.C【解析】根据容斥原理的公式：满足条件①的个数+满足条件②的个数-都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数，则有480-40=320+240-x，解得x=120。因此，本题选择C选项。

　　3.A【解析】此题为两集合容斥，考虑用公式法解题。设参加过省级竞赛的会员人数为x，根据题目条件可知：参加国家级竞赛的人数为，两个级别的竞赛都参加的人数为，两者都不参加的人数为0。代入公式可得：140+x-60=240，解得x=160。因此，本题选择A选项。

　　4.B【解析】三集合标准公式，总个数-都不满足的个数=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。根据题意可列得：50-都未选=40+36+30-(28+26+24)+20，根据尾数法，求出都未选的尾数为2。因此，本题选择B选项。

　　5.D【解析】三集合标准公式，最多选2个项目，则ABC=0;都不参加的也为0。31-0=15+22+20-9-6-X+0，根据尾数法，求出X的尾数为1。因此，本题选择D选项。

　　6.C【解析】三集合的容斥问题，都不参加=0，套非标准型公式：200=102+126+84-②-2Y，根据总数等于选1门课+2门课+3门课，则X+②+Y=200，消②，得X-Y=88。因此，本题选择C选项。

　　7.D【解析】利用容斥原理，不合格的共有8+10+9-7-2×1=18，则合格品有52-18=34个。因此，本题选择D选项。

　　8.B【解析】本题目属于三集合的容斥原理，设总共x人参加培训，则参加两项的人为，代入三集合公式A+B+C-只满足两个条件的个数-2×三个条件都满足的个数=总数-三个条件都不满足的个数，17+16+14-()-2×2=x，x=27。本题选择B选项。

　　9.A【解析】设他在北京共呆了n天，那么下雨天为n-12。由此可得：8+12-(n-12)=n，解得n=16。因此，本题选择A选项。

　　10.C【解析】

　　因此，本题选择C选项。

　　11.C【解析】代入选项验证即可。若n=7，则由条件②③可知下午不活跃的为2天，上午不活跃的为1天，与条件①矛盾，故排除;类似的若n=8，则由条件②③可知下午不活跃的为3天，上午不活跃的为2天，与条件①矛盾，故排除;若n=9，则由条件②③可知下午不活跃的为4天，上午不活跃的为3天，验证后满足要求。因此，本题选择C选项。

　　12.A【解析】图示法和三集合基本公式相结合。

　　13.D【解析】设上升的高度是h，则：，得，h=1.44厘米。因此，本题选择D选项。

　　14.A【解析】增加的表面积为圆柱的两个圆的底面积，则2S底=31.4，S底=15.7，所以V原来圆柱=S底×50=785。因此，本题选择A选项。

　　15.A【解析】设直角梯形的上下底分别为3x和4x，则有3x+15=8x，解得x=3，所以直角梯形的上下底分别为9和12，正方形的边长为8×3=24，则S直角梯形=1/2×(9+12)×24=252平方米。因此，本题选择A选项。

　　16.B【解析】阴影部分的周长=大圆周长的一半+小圆周长的一半+4+3-1=1/2×2π×4+1/2×2π×3+6=7π+6=7×3.14+6≈27.98。因此，本题选择B选项。

　　17.B【解析】设圆形面积为X，正方形面积为Y，有,：解得：，故水池的面积为。因此，本题选择B选项。

　　18.B【解析】根据题意，可知集装箱最小面的面积是0.4×0.3=0.12，所以4.8÷0.12=40，所以一层可放40个，三层应为120，答案选择B。

　　19.B【解析】缺少的量为张家和李家菜园的具体长宽，可用方程法。设李家菜园长边为x米，则其短边长为45-x米;张家菜园长边为x+5米，其短边长为40-x，根据题意：x(45-x)-(x+5)×(40-x)=50，可解得x=25，李家菜园面积为x(45-x)=25×20=500。故本题答案为B选项。

　　20.B【解析】第一次转动，以D点为圆心，以AD为半径，A点转动了1/4个圆弧到A’位置，路线长度为2π×3/4=3π/2;第二次转动，以A’为圆心，转动1/4圆弧，但是A点没有动;第三次是以B点为圆心，以AB为半径，转动了1/4圆弧，A点此次路线长度为2π×4/4=2π;第四次转动，以C为圆心，以CA为半径，(CA是斜边，长度为5)，A转动了1/4圆弧到A1的位置，A点此时转动的路线长度为2π×5/4=5π/2。因此经过的路程总长为3π/2+2π+5π/2=6π。因此，本题答案为B选项。